"Умножение и деление рациональных чисел". Вспомним следующий учебный материал: • Какие числа называются противоположными числами? • Что называют модулем числа? • Как умножить два числа с одинаковыми знаками? • Как умножить два числа с разными знаками? • Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». • Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-». • Чему равна четная степень отрицательного числа? • Чему равна нечетная степень отрицательного числа? • Как умножить две обыкновенные дроби? • Как умножить два смешанных числа? . Как найти частное двух отрицательных чисел? . Как найти частное двух чисел с разными знаками? 1. Укажите выражения, значения которых равны 24: а) -12•2; б) (-4)•6; в) (-8)•(-3); г) -24•(-1 2. Значение произведения 2•(-0, 2)•(-5) равно: а) 20; б) 2; в) -20; г) -2. 3. Вычислите (-2)3: а) 8; б) -8; в) 6; г) -6. 4. Вычислите (-3)2 : а) 6; б) -6; в) 9; г) -9. 5. Найдите значение выражения: 3 (5m – 4) – 4 (3m +2) = , если m = – 0, 2. 6. Найдите значение выражения: 5(4а – 3) – 2(5а +1 )= , если а = – 0, 3 7. Отметь ложное утверждение. • При умножении положительного числа на отрицательное в результате получается положительное число • При умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число 8. Отметь ошибочное предложение. • При делении двух отрицательных чисел в результате получается отрицательное число • При делении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число 9. Выполни умножение: −0, 9⋅(−3 1/9) = 10. Выполни деление (Результат — целое число): −30:(−3/4) = 11. Выполни деление: −1, 2:1/25 = 12. Выполни деление: −10 2/9:(−5) = . Физкультминутка. - Быстро встали, улыбнулись. - Выше-выше потянулись. - Ну-ка, плечи распрямите, - Вправо, влево повернитесь, - Рук коленями коснитесь. - Сели, встали. Сели, встали - И на месте побежали. 13. Выполни деление: 0, 44:(−2, 2)= . 14. Найди частное двух смешанных чисел (если результат отрицательный, знак «−» запиши в числителе): (−1 2/3):(−10 1/3)= . 15. Выполни действия с дробями. Приведи к несократимой дроби. (Если результат отрицательный, минус пиши в числителе.) −1/5:(−35/2)⋅(−7/3) = . 16. Реши уравнение: −24:|x|=0, 02−6, 02. ответ: x1= x2= (первым запиши меньший корень). 17. Задача: Уровень воды в реке за 3 дня изменился на – 45 см. На сколько сантиметров изменился в среднем уровень в реке за 1 день? Дано: Промежуток времени – Изменение уровня воды в реке за данный промежуток – Среднее значение изменения уровня воды в реке за 1 день – ? Решение: ответ: Задания с 1 по 4 – выделить верный вариант ответа нижним подчёркиванием. Задания 7 и 8 пометить + Задания с 5 по 16 – записать ответы в примеры. Задание 17: выписать данные задачи, выполнить решение, записать полный ответ.

Пошаговое объяснение:

Сначала заметим, что сумма 1+2+...+n+57 должна быть четным числом, чтобы камень и гирьки можно было разложить на две равных чаши.

Отсюда сумма S = 1+2+...+n должна быть нечетной.

Найдем, при каком минимальном n можно уравновесить камень весом 57 грамм.

n = 10: S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 < 57 - мало.

n = 11: S = 55 + 11 = 66 > 57. Но S четное, поэтому не подходит.

n = 12: S = 66 + 12 = 78 - опять четное.

n = 13: S = 78 + 13 = 91 - подходит. Попробуем разложить на чаши.

Масса на каждой чаше должна быть:

m = (91 + 57)/2 = 148/2 = 74

На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+7 = 57 + 17 = 74

На второй чаше: 5+6+8+9+10+11+12+13 = 19+10+20+25 = 29+45 = 74

На одной чаше с камнем получилось 5 гирек: 1,2,3,4,7.

n = 14: S = 91 + 14 = 105 - подходит. Раскладываем на чаши.

m = (105 + 57)/2 = 162/2 = 81

На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+5+9 = 57 + 24 = 81

На второй чаше: 6+7+8+10+11+12+13+14 = 20+15+10+11+25 = 45+36 = 81

На одной чаше с камнем получилось 6 гирек: 1,2,3,4,5,9

И мне кажется, что при увеличении n количество гирек на чаше с камнем может расти неограниченно.

Например, при n = 17: S = 153, m = (153+57)/2 = 210/2 = 105

На одной чаше: 57 + 1+2+3+4+5+6+7+9+11 = 57 + 28 + 20 = 105

На другой чаше: 8+10+12+13+14+15+16+17 = 30+30+30+15 = 105

На одной чаше с камнем получилось 9 гирек: 1,2,3,4,5,6,7,9,11.

И так далее.

Найдем корни уравнения:

(x4+4·x-3) = 0

ε = 0.001

Используем для этого Метод итераций.

Одним из наиболее эффективных численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0.

Заменим его равносильным уравнением x=φ(x).

Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).

Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1)

Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ).

Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности.

Находим первую производную:

dF/dx = 4•x3+4

Решение.

Представим уравнение в форме:

x = x - λ((x4+4*x-3))

Найдем максимальное значение производной от функции f(x) = (x4+4*x-3)

max(4•x3+4) ≈ 8

Значение λ = 1/(8) ≈ 0.125

Таким образом, решаем следующее уравнение:

x-0.125*((x4+4*x-3)) = 0

F(0)=-3; F(1)=2

Поскольку F(0)*F(1)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;1].

Остальные расчеты сведем в таблицу.

N x F(x)

1 0 -3

2 0.375 -1.4802

3 0.56 -0.6615

4 0.6427 -0.2585

5 0.675 -0.09225

6 0.6866 -0.03157

7 0.6905 -0.01063

8 0.6918 -0.00356

ответ: x = 0.69183629621011; F(x) = -0.00356

Пошаговое объяснение:

Правильно? ,а то не уверен