Из выражения 6x:3/5y:6 найдите произведение 1/6*y/x​

Большая сторона первоначального прямоугольника x.

Есть два возможный варианта: 1) прямоугольник разрезали по меньшей стороне; 2) прямоугольник разрезали по большей стороне. Рассмотрим их оба:

1) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая 6-y. Вторые стороны у обоих x.

Площади: xy кв.ед. у первого, x·(6-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

xy = 3x·(6-y)

Периметры: (x+y)·2 у первого, (x+6-y)·2 у второго. У первого в 2 раза больше:

(x+y)·2 = 2·(x+6-y)·2

Составим и решим систему уравнений:

Большая сторона первоначального прямоугольника 1,5.

2) пусть одна сторона первого прямоугольника y, тогда вторая x-y. Вторые стороны у обоих 6.

Площади: 6y кв.ед. у первого, 6(x-y) кв.ед. у второго. У первого в 3 раза больше:

6y = 3·6(x-y)

Периметры: у первого (y+6)·2, у второго (x-y+6)·2, у первого в 2 раза больше:

(y+6)·2 = 2·(x-y+6)·2.

Составим и решим систему уравнений:

Большая сторона первоначального прямоугольника 24.

ответ: 1,5 или 24.

1. Выполните действия.
а) 0,308*12=3.696
б) 3,84*45 =172.8
в) 3,074: 53=0.058
г) 4:32=1/8=0.125
д) 34,8*100=3480
е)12,65: 10=1.265

2.  Найдите значение выражения 
50 - 27 * (27,2 : 17)=50-27*1.6=50-43.2=6.8

3.   Пять упаковок пряников и три торта вместе весят 5,1 кг. Сколько весит одна упаковка пряников, если один торт весит 0,9 кг?
0.9*3=2.7 кг весят 3 торта
5,1-2,7=2,4  кг весят пряники
2,4:5=0,48 кг весит одна упаковка пряников
ответ 0,48 кг

4.  Решите уравнения.
а) 8у + 5,7 = 24,1
8у=24,1-5,7
8у=18,4
у=18,4:8
у=2,3
б) (9,2 -х): 6 = 0,9
9,2-х=0,9*6
9,2-х=5,4
х=9,2-5,4
х=3,8

5.  Как изменится произведение двух десятичных дро­бей, если в одном множителе перенесем запятую вправо через две цифры, а в другом множителе — влево через че­тыре цифры?
Если запятую переносят вправо, то дробь десятичная увеличивается в 10 раз. Поскольку на 2 цифры вправо переносят запятую то произведение увеличиться в 10*10=100 раз.
У второго множителя перенесли на  4 цифры влево. Значит множитель уменьшился в 10*10*10*10=10 000 раз.
10 000:100=100 раз уменьшиться все произведение
ответ уменьшиться в 100 раз

6*. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через один знак, то дробь увеличится на 32,13. Найдите эту дробь.
Пусть исходное число х. Поскольку перенесли запятую вправо, то число увеличилось в 10 раз - 10х.
10х-х=32,13
9х=32,13
х=32,13:9
х=3,57 - исходное число

ответ 3,57