Туристы начали путешествие из пункта a ( рис. 27), окончали в пкнкте o. в первый день они проехали 1/15 всего расстояния (ao), что составило 14 км. во второй день они проехали 1/4 оставшегося пути ( 1/4 от co в третий день они проехали 1/7 оставшегося пути ( 1/7 от do). в четвертый, пятый и шестой дни они проехали одинаковое расстояние и в конце шестого дня закончили путешествие. сколько километров проехали туристы в каждый день

Так как нам известно что в первый день туристы проехали 1\15 от всего пути за весь путь берем 15\15
1)15\15-1\15=14\15 остаток пути
так как 1\15 пути=14 км, отсюда
2)14*14=196 км пути осталось после 1 дня
3)196*1\4=49 км проехали во 2 день
4)196-49=147 км осталось после 2 дня
5)147*1\7=21 км проехали в 3 день
6)147-21=126 км осталось после 3 дня
7)126:3=42км проехали в 4,в 5,в 6 день (по 42км каждый день)
ответ:1 день14 км,2 день 49 км, 3 день 21 км, 4 д 42 км, 5 д 42 км, 6 д 42 км

M(x,y) - точка на заданной линии.

Расстояние от точки М до прямой    равно d  и расстояние от точки М до точки F(4,0) равно d .

По формуле расстояния от точки до прямой    находим

По формуле расстояния между двумя точками находим

Парабола с вершиной в точке (1,0) , ветви направлены вправо (значит фокус параболы находится правее вершины) .

 . Фокус параболы находится в точке, удалённой от вершины на    единицы на оси ОХ, то есть ,в точке F(1+3,0)=(4,0) . Директриса параболы находится на таком же расстоянии от вершины в противоположную сторону, то есть уравнение директрисы: х=1-3 , х= -2 .

Замечание. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки  F этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой.

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y=Ce^-1x