Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+15x+26=0

X2+15x+26=0 a=1,b=15,c=26 Д=225-104=121; корень 121-=11 X1= -15+11/2= -4/2=-2 X2=-15-11/2= -26/2=-13

Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.

Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5  = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;

x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.

 откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).

Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1  разбивают ось X на три промежутка:

ОО⟶Х

                -5/6                 1 

Точки  -5/6  и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков

         +                 –                    +

ОО⟶Х

                 -5/6                1

Получаем: x < -5/6 или x > 1.

X+1+|x²-x-3|=0.
По определению модуля:
1) если х²-х-3≥0, то |x²-x-3|=x²-x-3
   Уравнение принимает вид:
х+1+х²-х-3=0
х²-2=0
(х-√2)(х+√2)=0
х=√2 или х=-√2

при х=√2
 х²-х-3=(√2)²-√2-3<0.
х=√2 не является корнем уравнения

при х=-√2
х²-х-3=(-√2)²-(-√2)-3=2+√2-3>0- верно.
х=-√2- корень уравнения.

2) если  х²-х-3<0, то |x²-x|=-x²+x+3
   Уравнение принимает вид:
х+1-х²+х+3=0
х²-2х-4=0
D=4+16=20
x=(2-2√5)/2=1-√5  или    х=(2+2√5)/2=1+√5

при х=1-√5
х²-х-3=(1-√5)²-(1-√5)-3=1-2√5+5-1+√5-3=2-√5<0 - верно
х=1-√5 - корень уравнения

при х=1+√5
х²-х-3=(1+√5)²-(1+√5)-3=1+2√5+5-1-√5-3=2+√5<0 - неверно
х=1+√5 - не является корнем  уравнения

Объединяем ответы, полученные в 1) и 2).
О т в е т. х=-√2; х=1-√5