5целых7/20++20целых 4/15+12 цэлых 11/60

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть объем бас­сей­на равен 1. Обо­зна­чим {{\upsilon }_{1}} и {{\upsilon }_{2}} {{ч} в сте­пе­ни минус 1 } — ско­ро­сти на­пол­не­ния бас­сей­на пер­вой и вто­рой тру­бой, со­от­вет­ствен­но. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 3 часа 36 минут:

дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — {{\upsilon _{1}} плюс {{\upsilon }_{2}}}=3,6 рав­но­силь­но {{\upsilon }_{2}}= дробь, чис­ли­тель — 5, зна­ме­на­тель — 18 минус {{\upsilon }_{1}}.

По усло­вию за­да­чи одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 6 часов, то есть {{\upsilon }_{1}}= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 . Таким об­ра­зом,

{{\upsilon }_{2}}= дробь, чис­ли­тель — 5, зна­ме­на­тель — 18 минус дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6 = дробь, чис­ли­тель — 5 минус 3, зна­ме­на­тель — 18 = дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — 18 = дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 9 .

Тем самым, вто­рая труба за час на­пол­ня­ет 1/9 бас­сей­на, зна­чит, вто­рая труба на­пол­ня­ет этот бас­сейн за 9

числа 13 и 25 (13*25=325)

Пошаговое объяснение:

Пусть первое число равно 10a+b, а второе число 10c+d.

Естественно a, b, c, d ∈ N, 0≤ a, b, c, d ≤9.

Тогда произведение этих чисел равно+

(10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd=100ac+10(ad+bc)+bd.

Чтобы число (произведение) было минимально возможным, необходимо, чтобы слагаемые были минимальными. Рассмотрим отдельно все слагаемые:

100ac - тем меньше, чем меньше a и c. Возьмем a=1, c=2.

Далее: 10(ad+bc)

т.к. c>a, то чтобы минимизировать слагаемые внутри скобки надо принять b<d. Т.о b=3, d=5.

Получим числа 13 и 25

Примечание: если взять a=2, и c=1, то получим те же числа, только в обратном порядке, т.е. первое число будет 25, а второе 13.