Исследовать функцию и построить график y=12x-x^3

ДАНО

Y= -x³ + 12x

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная

2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46,  x2= 0, x3 = 3.46 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞ 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2. 

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. График в приложении.

47 1/7 кг.

Пошаговое объяснение:

Первый решения:

1) 270•1/9 = 30 (кг) израсходовали на ремонт столовой.

2) 270•5/7 = 1350/7 = 192 6/7 (кг) израсходовали на ремон классов.

3) 270 - (30 + 192 6/7) = 270 - 222 6/7 = 269 7/7 - 222 6/7 = 47 1/7 (кг) израсходовали на ремонт зала.

Второй решения:

1) 1/9 + 5/7 = 7/63 + 45/63 = 52/63 (всей краски) израсходовали на столовую и классы.

2) 1 - 52/63 = 63/63 - 52/63 = 11/63 (всей краски) израсходовало на ремонт зала.

3) 270•11/63 = 30•11/7 = 330/7 = 47 1/7 (кг) израсходовали на ремонт зала.

Фу́нкція (відображення, трансформація, оператор, залежник[1]) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини — області визначення ставить у відповідність елемент з іншої множини — області значень. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення.

Однозначна функція f відображає область визначення X в цільову множину Y; менший овал всередині Y — це область значень функції f

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Функція.

Відображення f, яке ставить у відповідність кожному елементові множини A єдиний елемент множини B позначається як f:A→B (тобто f відображує A в B).