1.на доске написаны числа 1, 2, , 21.можно стереть любые два числа а и b и записать число а+b+1.какое число получится после 20 таких действий? 2.правую верхнюю клетку белого квадрата 5×5 покрасили в черный цвет. за один ход можно выбрать любую строку или любой столбец и перекрасить все клетки на противоположный цвет(белые клетки покрасить в черный, чёрные - в белый можно ли с таких операций все клетки покрасить в черный цвет? 3.на доске написано 5 чисел. разрешается у одному из них прибавить 1, из другого вычесть 1.можно ли получить из 2, 3, 4, 5, 6 набор 4, 2, 6, 1, 6?

Да,можно,нужно их вычислить

Пошаговое объяснение:

Не будем забывать, что числа a, b, c - натуральные.

Условие, что остатки от деления чисел a и b на число c равны и вдвое меньше остатка от деления a на b можно записать так:

a = mc + r, b = nc + r, a = kb + 2r. Здесь m, n, k и r - целые неотрицательные числа ( m ≥ 0, n ≥ 0, k ≥ 0, r ≥ 0), причём r < c и 2r < b.

По условию r < 2r, а это значит, что r > 0.

Переходим к доказательству того, что если a ≤ 2b, то (a + b)/c - натуральное число.

Т. к. a = kb + 2r и 0 < 2r < b, то a не кратно b, и случаи a = b и a = 2b не возможны.

Если же a < b, то a = 0 · b + a = 2r, т.е. a = 2r. А т.к. a = mc + r, то

mc + r = 2r → mc = r. Но мы уже знаем, что r > 0. Поэтому и mc > 0, и т.к.

c - натуральное, то m ≥ 1. Отсюда: mc ≥ c > r, и равенство mc = r не возможно, и неравенство a < b тоже не возможно. И поскольку a ≠ b, то b < a < 2b и равенство a = kb + r выполняется лишь при k = 1.

Итак, a = b + 2r и a = mc + r. Отсюда: b + 2r = mc + r и b = mc - r.

Тогда (a + b)/2 = (mc + r + mc - r)/2 = mc, и (a + b)/2 нацело делится на с. Всё доказано.

При движении против течения,скорость которого 1км/ч,расстояние 119км теплоход проходит за 7 ч.Какое расстояниеза то же время он пройдёт,двигаясь по течению?Постарайтесь решить задачу,не находя скорость теплохода.
 Скорость по течению больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.
Если собственную скорость принять за х. То скорость по течению будет х+1, а скорость против течения х-1. Тогда (х+1)-(х-1)=2 км/ч
Значит за 7 часов по течению теплоход пройдет на 7*2=14 км больше чем за это же время против течения.
Итого: 119+14=133 км пройдет по течению теплоход за 7 часов
ответ: 133 км