Для функции y=x^3-4x найдите первообразную, график которой проходит через точку m (2; 24)

Y=x³-4x
корень:(0,0)
корень:(2,0)
корень:(-2,0)
область определения x є R
пересечение с осью y : (0,0).

Для начала, чтобы найти первообразную функции y=x^3-4x, мы будем искать антипроизводную (то есть функцию, производная которой равна данной функции).

Шаг 1: Найдем антипроизводную каждого члена функции по отдельности.
Антипроизводная x^3 равна (1/4)*x^4, а антипроизводная 4x равна 2x^2.

Шаг 2: Сложим найденные антипроизводные.
Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Шаг 3: Найдем значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку m (2; 24).
Подставим значения x=2 и y=24 в первообразную функцию: 24 = (1/4)*(2^4) + 2*(2^2) + C. Упростим выражение: 24 = 4 + 8 + C. Объединим числа: 24 = 12 + C. Вычтем 12 с обеих сторон уравнения: 12 = C.

Таким образом, первообразная функции y=x^3-4x, график которой проходит через точку m (2; 24), равна (1/4)*x^4 + 2x^2 + 12.