Найдите значение выражения 1)1, 7 - 3, 4 - 2, 5 + 4, 1; 2)-0, 65 , 44) + (-1, 23) + 8, 1; найдите значение выражения: -a + b + c - d 1)a=1, 5; b=-3, 2; c=-1, 8; d=-2, 4! решите

1)0.1
2)6.66
1)-1.5+(-3.2)+(-1.8)-(-2.4)=-1.5-3.2-1.8+2.4=-4.1

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .

1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда

Получили характеристическое уравнение:

Разделим обе части уравнения на :

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

Тогда

Воспользуемся формулой Эйлера:

Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку

Общее решение:

2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .

Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :

Разделим обе части уравнения на

Таким образом, частное решение:

Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:

ответ:

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .

1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда

Получили характеристическое уравнение:

Разделим обе части уравнения на :

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

Тогда

Воспользуемся формулой Эйлера:

Фундаментальная система решений: — функции линейно независимые, поскольку

Общее решение:

2) — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции .

Здесь , причем , поэтому частное решение имеет вид , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.

Тогда и подставим в исходное ЛНДР и найдем :

Разделим обе части уравнения на

Таким образом, частное решение:

Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:

ответ: