25 ! из вершины прямого угла c треугольника a b c проведены высота c h , биссектриса c k и медиана c m . известно, что h k = 3 и k m = 5 . найдите стороны треугольника a b c и длину биссектрисы c k .

ответ:

пусть ah=y, mb=x. так как ch - высота из прямого угла, то ac=\sqrt{y\times(y+8+x), более того x=y+8, значит, ac=\sqrt{2x(x-8)}, аналогично bc=\sqrt{2x(x+8)}. так как ck - биссектриса, то \frac{\sqrt{2x(x-8})}{\sqrt{2x(x+8)}}=\frac{ak}{kb}= \frac{x-5}{x+5} \rightarrow \frac{x-8}{x+8}=\frac{(x-5)^2}{(x+5)^2}\rightarrow x=10, откуда катеты: ac=2\sqrt{10},\; bc=6\sqrt{10}.

ch=\sqrt{ah\times hb}=\sqrt{2\times 18}=6; по теореме пифагора:

ck=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}

пошаговое объяснение:

Пусть х - количество всех вылеченных бегемотиков.
Тогда:
15% от х составляет 15х/100 - количество бегемотиков, вылеченных в 1-ый день.
х - 15х/100 - количество бегемотиков, которых осталось вылечить после первого дня работы Айболита.
12/17 • (х - 15х/100) - количество бегемотиков, вылеченных во 2-ой день.
15х/100 + 20 - количество бегемотиков, вылеченных в 3-ий день.

Уравнение:

15х/100 + 12/17 • (х - 15х/100) + 15х/100 + 20 = х
30х/100 + 12/17 • (х - 15х/100) + 20 = х
3х/10 + 12/17 • (х - 3х/20) + 20 = х
3х/10 + 12х/17 - 18х/170 + 20 = х
х - 3х/10 - 12х/17 + 18х/170 = 20
170х/170 - 51х/170 - 120х/170 + 18х/170 = 20
17х/170 = 20
х/10 = 20
х = 20•10
х = 200 бегемотиков всего было вылечено доктором Айболитом.

ПРОВЕРКА:
1) 200 • 15/100 = 30 бегемотиков вылечили в 1-й день.
2) 200-30 = 170 бегемотиков осталось вылечить во 2-й и в 3-й дни.
3) 170 • 12/17 = 120 бегемотиков вылечили во 2-й день.
4) 200 - ( 30+120) = 200-150 = 50 бегемотиков вылечили в 3-й день.
5) 50-30=20 бегемотиков - на столько в 3-й день было вылечено больше, чем в 1-й день.

1 команда сыграет - 4 раза                                                                                    2 команда сыграет - 3 раза ведь с 1 она уже играла                                 3 команда сыграет - 2  раза ведь с 1 и 2 уже играла                                           4 команда  сыграет -  1 раз ведь она играла с 1,2 и 3               5 команда сыграет - 0 раз ведь она со всеми сыграла                          1) 4+3+2+1+0 =10 (матчей) будет сыграно                                                      ответ : 10 матчей будет сыграно между 5 командами