Всемь одинаковых коробок вмещается на 32 карандаша больше чем в три такие же коробки сколько карандашей вмещается в одну коробку?

1)7-3=4 коробки-разница. 2)32: 4=8 карандашей-в одной коробке. 

пусть в одной коробке х карандашей.тогда в 7 одинаковых коробках вмещаются 7x,а в 3 одинаковых коробках вмещаются 3x,что на 32 карандаша меньше.

составим и решим уравнение: 7x- 3x=32

4x=32

x=32: 4

x=8  карандашей вмещается в одну коробку

Дифференциал функции

dy=f′(x)dx

Как видим, для нахождения дифференциала нужно умножить производную на dx. Это позволяет из таблицы формул для производных сразу записать соответствующую таблицу для дифференциалов.

Полный дифференциал для функции двух переменных: Дифференциал функции

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=dxf(x,y,z)dx+dyf(x,y,z)dy+dzf(x,y,z)dz

Определение. Функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение в этой точке можно представить в виде ∆y=A∆x + α(∆x)∆x, где A – константа, а α(∆x) – бесконечно малая при ∆x → 0.

Требование дифференцируемости функции в точке эквивалентно существованию производной в этой точке, причем A=f’(x0).

Пусть f(x) дифференцируема в точке x0 и f '(x0)≠0, тогда ∆y=f’(x0)∆x + α∆x, где α= α(∆x) →0 при ∆x→0. Величина ∆y и каждое слагаемое правой части являются бесконечно малыми величинами при ∆x→0. Сравним их: , то есть α(∆x)∆x – бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x0)∆x.

, то есть ∆y~f’(x0)∆x. Следовательно, f’(x0)∆x представляет собой главную и вместе с тем линейную относительно ∆x часть приращения ∆y (линейная – значит содержащая ∆x в первой степени). Это слагаемое называют дифференциалом функции y=f(x) в точке x0 и обозначают dy(x0) или df(x0). Итак, для произвольных значений x

dy=f′(x)∆x. (1)

Полагают dx=∆x, тогда

dy=f′(x)dx. (2)

ПРИМЕР. Найти производные и дифференциалы данных функций.

а) y=4tg2x

дифференциал:  

б)  

дифференциал:  

в) y=arcsin2(lnx)

дифференциал:  

г)  

=  

дифференциал:  

ПРИМЕР. Для функции y=x3 найти выражение для ∆y и dy при некоторых значениях x и ∆x.

Решение. ∆y = (x+∆x)3 – x3 = x3 + 3x2∆x +3x∆x2 + ∆x3 – x3 = 3x2∆x+3x∆x2+∆x3; dy=3x2∆x (взяли главную линейную относительно ∆x часть ∆y). В данном случае α(∆x)∆x = 3x∆x2 + ∆x3.

надеюсь правильно

Выражение x^2dy=3y^2dx, y(1)=2 для дальнейших вычислений представлено в математическом виде как x^2*d3*y^2*dxy*(1). В этом выражении необходимо правую часть перенести со знаком минус в левую часть

№1 нод (17; 68) = 17 -  набольшее число на которое можно сократить данную дробь 17: 17 = 1 - сокращенный числитель 68: 17 = 4 - сокращенный знаменатель получилась 1/4 нод (1; 4) = 1, значит 1 и 4 взаимно простые, тогда 1/4 больше не сокращается 27/63 это 3/7 0,625 десятичная, но если ее перевести в обыкновенную, то это 625/1000, тогда сокращенная дробь это 5/8 №2 вопрос какой? я могу их сложить, вычесть, №3 3/14+8/21  = 9/42+16/42 = 25/42 5/6-3/22  = 55/66-9/66 = 46/66 = 23/33 0,75-(3/16+1/24)  = 75/100-(3/16+1/24) = 3/4-(3/16+1/24) = 3/4-(9/48+2/48) = 3/4-11/48 = 36/48-11/48 = 25/48