Вычислить площадь плоской области , ограниченной данными линиями. построить область d.

Образуются две симметричные равные по площади фигуры
Найдем площадь одной из них, после чего удвоим результат

4*2=8
ответ: 8

Sin x > cos x
sin x - cos x > 0
Преобразуем разность по формуле Кочеткова и получим:
sin(x-π/6)>0
Теперь запишем, где просто х больше нуля :

Теперь запишем, но отняв π/6
-π/6<х-π/6<π/3

Но теперь самое трудное. Нужно включить голову (!) и понять, что эти точки повторяются бесконечное количество раз, значит итог такой:
-π/6+2πk Ну а если ты хочешь "гарцевать" перед сверстниками и показать ум, то еще и можем сказать, что мы понимаем, что отсчет может начинаться не одновременно и тогда следующее пишем :
ответ: {-π/6+2πk

ОДЗ. x не=0, и (-1)<=(1/x)<=1;
y=1/x;
На ОДЗ имеем, y не=0 и (-1)<=y<=1;
докажем тождество:
arcsin(y)+arccos(y) = п/2; которое верно на ОДЗ.
доказательство:
arccos(y) = (п/2) - arcsin(y);
1) 0<=(п/2) - arcsin(y) <=п;
по определению arcsin(y):
-п/2<=arcsin(y)<=п/2; <=> (-п/2)<=-arcsin(y)<=п/2, <=>
(п/2) - (п/2)<= (п/2)-arcsin(y)<= (п/2)+(п/2); <=>
0<= (п/2) - arcsin(y)<=п,
и первое доказано.
2) cos( (п/2) - arcsin(y)) = y.
cos( (п/2) - arcsin(y) ) = cos(п/2)*cos(arcsin(y)) + sin(п/2)*sin(arcsin(y)) = 
= 0*cos(arcsin(y)) + 1*sin(arcsin(y)) = sin(arcsin(y)) = y.
Итак, тождество arccos(y) + arccos(y) = п/2, верно на ОДЗ.
(п/2)<2, <=> п<4. истина. И данное в условии неравенство верно на ОДЗ. Т.е. все ОДЗ является решением.
{ x не=0,
{ (-1)<=(1/x)<=1; Эта система равносильна совокупности
x>=1 или x<=(-1).
Наименьшее положительное решение x=1.
ответ. 1.