Вправильном тетраэдре аbcd точки к и l - середины рёбер аd и bc соответственно. найдите угол между прямой kl и высотой cc1 треугольника abc. 1) arccos √3/6 2) arcsin √6/6 3) arccos √6/6 4) arcsin √3/6

В правильном тетраэдре все рёбра равны, а грани - правильные треугольники.
Примем длины рёбер равными 1.
Высота Н правильного тетраэдра равна √(2/3).
Высота точки К от плоскости АВС равна половине Н, то есть √2/(2√3).

Перенесём прямую KL точкой L  в точку С и соединим отрезком точку К с  точкой С1.
Получим треугольник СК1С1.
Проекция на плоскость АВС отрезка К1С равна проекции KL.
Проекция точки К на АВС (пусть это точка К2) делит медиану (она же и высота) AL от точки А в отношении 1:2. AL = √3/2.
 K2L = (2/3)*(√3/2) = √3/3.
Проекция К2L на СС1, как катет против угла в 30 градусов, равна (1/2)*√3/3 = √3/6.
Находим длину KL.
KL = √((K2L)² + (K2K)²) = √((√3/3)² + (√2/(2√3))²) = √((3/9) + (2/12)) = 1/√2.
Теперь можно определить косинус угла α = К1СС1 (он же угол между KL и CC1):  cos α = (√3/6)/(1/√2) = √6/6.

ответ:  угол между прямой KL и высотой CC1 треугольника ABC равен 3) arccos √6/6.

               
                 V      T          S                                   1] 12*3 равно 36 [км] - 1 
                                                лыжник
                                                                             2] 14*3  равно 42 [км] - 2
                    12км ч   3 ч   ?км                              лыжник
                                                     3] 42 прибавить 36 равно
                    14км ч.  3 ч    ?км                                равно 78
                                                    ответ; 78 расстояния                                                                                       между поселками 

1)
у•у=р
у•р=у

Подставим значение р в первом уравнении во второе уравнение:
у•у•у=у
Это возможно, если у=1, у=-1 или у=0
Если у=1, р=1
Если у=-1, р=1
Если у=0, р=0
Первое и третье решения нас не устраивают, поскольку в них у=р
А вот второе решение верное.
ответ: у=-1, р=1
Проверка: (-1)•(-1)=1; (-1)•1=-1

2)
плуг•у=сев
Четырехзначное число при умножении на целое число превращается в трехзначное? Этого не может быть. Значит ребус не имеет решения.

3)
ау•ау=ауу
у•у дает в конце результата у в трех случаях: когда у=1, когда у=0 и когда у=5
При этом в конце уу получается, если у=0
Запишем ау как 10а+у, ауу как 100а +10у+у
(10а+у)
Если у=0 , то получим
10а•10а = 100а
Такое возможно только в том случае, если а=1
ответ: а=1, у=0
Проверка: 10•10=100