Автомобиль скорость которого 96км/ч догоняет поезд скорость которого 64км/ч через какое время и на каком расстоянии от начала движения автомобиль догонит поезд , если первоначальное расстояние между ними 192км?

1) 96 - 64 = 32 км - на такое кол-во км уменьшается расстояние между поездами каждый час.
2) 192/32 = 6ч - через столько автомобиль догонит поезд.
Начало движения для автомобиля - 0 км.
Проехал он всего 6 часов.
3) 96 * 6 = 576 км - на таком расстоянии от начала движения автомобиль догонит поезд
ответ: через 6 часов и на расстоянии 571 км от начала движения автомобиль догонит поезд.

0.4(х-3)-1.6=5(0.1х-0.5)

раскроем скобки 0.4х-0.4*3-1.6=5*0.1х-5*0.5

использовали распределит. закон умножения с(а+х)=са+сх, поэтому -0.4*3=-1.2

Получим 0.4х-1.2-1.6=0.5х-2.5

соберем буквы слева, числа справа. при переходе через знак равно знаки выражений сменятся на противоположные. те. что останутся на своих местах, как то 0.4х, знаков не изменят.

Получи 0.4х-0.5х=-2.5+1.2+1.6

упростим левую и правую части  -0.1х=0.3

Найдем неизвестный множитель х, произведение 0.3 поделим на известный множитель -0.1, плюс на минус даст минус.

х=0.3/(-0.1)=-3

Проверка. Левая часть уравнения. 0.4*(-3-3)-1.6=-2.4-1.6=-4; правая часть 5*(0.1*(-3)-0.5)=5*(-0.3-0.5)=5*(-0.8)=-4 Левая и правая части совпали. Значит, решение верное.

ответ х=-3

область определения это все допустимы значения х

a)

дана дробь, в которой знаменатель имеет переменную х ,а также в знаменателе имеется корень⇒ знаменатель не может быть отрицательным ( так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя) и не может быть равен нулем(делить на ноль нельзя)

получаем  

√(6x-5)>0

6x-5>0

6x>5

x  ∈  (1.2;∞) ⇒ область определения (1.2;∞)

b)

тут тоже самое но √(x²-4x+3)≥0 (так как вычленять из под корня отрицательные значения нельзя)

x-2≠0 (делить на ноль нельзя)

x-2≠2 ⇒x≠2 ⇒  x ∈   (-∞;2) ∪ (2;∞)

√(x²-4x+3)≥0

x²-4x+3≥0

a=1>0 ⇒ интервал знакопостоянства таков

+  корень уравнения   -    корень уравнения    +

x²-4x+3=0

D=(-4)²-4×3×1=4

x=(4±√4)÷2=1  и 3

учитывая интервал и нестрогое неравенство

⇒ x ∈ (-∞;1] ∪ [3;∞)

теперь находим область определения

(  (-∞;1] ∪ [3;∞)  )   ∩    ( (-∞;2) ∪ (2;∞) ) = (-∞;1] ∪ [3;∞)

область определения  (-∞;1] ∪ [3;∞)

c)

тут уже логарифмы результат логарифмы не должен быть 0 а значит

х+2≠1  ⇒х≠2  ⇒ х ∈ ( -∞;-1) ∪ (-1;∞)

в числителе корень значит

√(х-4)≥0

x-4≥0

x ∈  [4;∞)

ищем область определения

[4;∞)  ∩  ( ( -∞;-1) ∪ (-1;∞) ) = [4;∞)

область определения   [4;∞)