Как изменится объем куба, если его сторону: 1) увеличить в 3 раза 2) уменьшить в 2 раза )

Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.

Первое уравнение: 


Второе уравнение не меняется.

Третье уравнение:


Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.

Сформулируем условия в виде неравенств. 
1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ
0 ≤ φ ≤ 2π
0 ≤ r ≤ 2

Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:


ответ: 44π.

________________________________________

Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. 
Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20.
V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π

1)5 17/20 - 3,54 + 4/5

5,85 - 3,54 + 0,8

1.5,85 - 3,54=2,31

2.2,31 + 0,8=3,11

ответ:3,11

2)6 4/25 + 2,81 - 1 3/4

6,16 + 2,81 - 1,75

1.6,16 + 2,81=8,97

2.8,97 - 1,75=7,22

ответ:7,22

3)9 7/10 + 5,92 - 3 9/20

9,7 + 5,92 - 3,45

1. 9,7 + 5,92=15,62

2. 15,62 - 3,45=12,17

ответ:12,17

4)41,7 - 8 3/5 + 2 1/4

41,7 - 8,6 + 2,25

1. 41,7 - 8,6=33,1

2. 33,1 + 2,25=35,32

ответ:35,35

5)36,63 + 9 3/4 - 6 9/10

36,63 + 9,75 - 6,9

1. 36,63 + 9,75=46,38

2. 46,38 - 6,9=39,48

ответ:39,48

6)58,75 - 21 9/10 + 4 8/25

58,75 - 21,9 + 4,32

1. 58,75 - 21,9=36,85

2. 36,85 + 4,32=41.17

ответ:41.17

Пошаговое объяснение: