Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания. найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна 6√3

Пусть SABC- пирамида, SO-высота пирамиды (падает в точку пересечения высот основания-Δ АВС), а АН- высота основания. По теореме Пифагора АН=√ АС^2-СН^2. CH=1/2AC=3√3. Тогда АН=√36*3-9*3=√27*3=9 см
АО=2/3АН=9*2/3=6 см. Δ АSO-прямоугольный(SO-высота) и равнобедренный(∡SAH=45-по условию). Отсюда SO=АН=6 см.

Пошаговое объяснение:

1) по теор. Пифагора находим АС

225+64=289 АС=17 площадь бок.

поверх. состоит из четырех прямоугольников.

площадь оснований это площадь

двух прямоугол.треугольников

Sбок=(АВ+ВС+АС)×А1А=(8+15+17)23=

=920см2

Sоснов.=2×1/2АВ×ВС=15×8=120см2

Sпол.=920+120=1040см2

2) основание является квадрат.

надо найти высоту боковой грани,

пусть из вершины S наВС опустим

высоту SК, соединим К с О.

изтреугольника SКО находим SK

15×15+8×8=289 SK=17

Sбок=4×1/2×SK×BC=2×17×16=544см2

чтобы найти реброSB надо найти

диагональ основания ВД, взять половину ОВ и из треугол.SOB

найти SB

16^2+16^2=512 ВД=16кор2 ОВ=8кор2

SO^2+OB^2=SB^2

225+128=353 SB=кор.из353

Четверо людей, Полина, Александр, Алексей, Никита, проверили свой интеллект. У Полины на 25 IQ больше, чем у Никиты. У Александра в 3 раза больше, чем у Полины. А у Алексея 135 IQ, но на 15 IQ больше, чем у Александра. Сколько IQ у Полины, у Никиты и у Александра?
Никита - ?
Полина - на 25 IQ больше
Александр - в 3 раза больше
Алексей - 135 IQ, но на 15 IQ больше
Пусть b IQ у Никиты, то у Полины 25 + b IQ, у Александра 3(25 + b) IQ, у Алексея 3(25 + b) + 15 IQ.
То уравнение:
3(25 + b) + 15 = 135
75 + 3b + 15 = 135
90 + 3b = 135
3b = 135 - 90
3b = 45
b = 45 : 3
b = 15 (IQ) - у Никиты.
15 + 25 = 40 (IQ) - у Полины
3 * (25 + 15) = 120 (IQ) - у Александра
               ответ: 15 IQ, 40 IQ, 120 IQ.