Шахматную доску разрезали на 11 прямоугольных частей по границам клеточек. известно, что длины всех сторон всех этих прямоугольников больше 1. докажите, что среди них есть квадрат

Что бы число делилось на 5 нужно ,что бы в конце стоял ноль или 5
Что бы число делилось на 3 нужно все цифры числа сложить и: на3
На 3            На 5     Общие
2412         2415       2415
2415         2410
2418   
        
На 3           На 5        Общие
17340       17340       17340  
17343       17345
17346
17349

На 3         На 5           Общие
4305       4305            4305
4335       4315            4335
4365       4325            4365
4395       4335            4395
                4345
                4355  
                4365
                4375
                4385
                4395

Сумма цифр делится на 3, тогда число делится на 3, последняя цифра 0 или 5 тогда число делится на 5, 
241* - сумма цифр 7, причем на последнее место можем поставить либо 0, либо 5, если 0, то сумма цифр будет такая же, а 7 не делится на 3, если 5, то сумма 12, 12 делится на 3, значит ставим 5
Со вторым аналогичные рассуждения, из которых получаем, что надо ставить 0
У трерьего уде на посл месте стоит 5, и какое бы число не поставили, все равно будет делится на 5, сумма 4+3+5= 12, значит надо ставить 0, 3, 6 или 9