Найти приближенное значение функции arctg 1.05

Arctg(105/100)=arctg (21/20)=0,809784 - это приближенно

Первый путь решения:

это уравнение в полных дифференциалах.

Потому что

dP/dy=dQ/dx.

где

Р=(2x-y+1)

Q=(2y-x-1)

Надо найти такую функцию U(x;y), что

dU/dx=P

dU/dy=Q.

Тогда решение будет U=C.

С одной стороны

dU/dx=2x-y+1

U= x^2-xy+x +C1(y)

С другой стороны

dU/dy=2y-x-1

U=y^2-xy-y+C2(x)

x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)

x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)

C1(y)=y^2-y

U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C

Второй путь решения.

Это уравнение, сводящееся к однородному.

(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0

сгруппируем так:

(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0

замена

a=x+1/3; da=dx

b=y-1/3; db=dy

(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное

вводим новую функцию

b/a=u

b=ua

db=uda+adu

(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0

(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0

(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0

разделяем переменные

∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)

заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)

ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)

откуда

a=C/√(u^2- u+1)

a*√((b/a)^2- b/a+1)=C

√((b^2- b*a+a^2)=C

(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2

Пошаговое объяснение:

полное условие:

А) Двадцать путешественников отправились в путь на трёх лодках. В двух  лодках разместилось одинаковое число человек, а в последней на одного  меньше. Сколько человек было в каждой лодке?

б) Путешественники взяли с  собой 560 кг продуктов. Снаряжение весило столько же, сколько продукты.  Сколько килограммов груза приходится на каждого?

в) В каждую лодку  погрузили груз, соответствующий числу туристов в лодке. Какой груз несёт  каждая лодка, если считать массу туристов одинаковой и равной 80 кг ?

а) 20 + 1 = 21 человек - было бы всего, если в третьей лодке, столько же, сколько в первой или второй

21 : 3 = 7 человек - по столько в первой и второй лодке

7 - 1 = 6 человек - в третьей лодке

ответ: 7 туристов; 7 туристов ; 6 туристов.

б) 560 * 2 = 1120 кг - всего весит снаряжение и продукты

1120 : 20 = 56 кг - вес на одного

ответ: 56 кг

в) 56 + 80 = 136 кг - вес туриста + снаряжение с продуктами

7 * 136 = 952 кг - вес в первой лодке и такой же вес во второй лодке

6 * 136 = 816 кг - вес в третьей лодке

ответ:  952 кг; 952 кг; 816 кг