Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. каждый раз одна из них играет на фортепиано, а остальные три поют.вечером они посчитали, что аня спела 8 песен, таня -6 песен, оля-3 песни, а катя-7 песен. сколько раз аккомпанировала таня? обоснуйте свой ответ.

Общее количество песен 8+6+3+7=24 , так как одна аккомпанирует, а остальные играют значит суммы количества Аккомнируемости и количество песен каждой равны 24 , откуда Таня аккомпанировала  24-6 = 18

Напишем пока произвольное количество (но больше 5 - т.к. явно имеются 3 "больших" и 2 "маленьких") чисел в порядке убывания: А+Б+В+Г+Д+Е+Ж=150.  

Известно, что (А+Б+В)/3=27 и (Е+Ж)/2=22.

Значит, сумма "больших чисел" А+Б+В=81  и сумма "маленьких чисел" Е+Ж=44. Тогда на "средние" числа Г...Д будет оставаться 150-81-44=25.
Неизвестно, сколько этих чисел: 1, 2, 3, ...
 
Но, судя по тому, что  В (наименьшее из "больших чисел")  не больше, чем (81:3=27)-Х  (и тогда два другие "большие числа" будут 27+27+Х в какой-то комбинации),
а Е (наибольшее из "малых чисел")  не меньше, чем (44:2=22)+У(и тогда другое "малое число" будет 22-У),

 остается ЕДИНСТВЕННЫЙ вариант -  "среднее число"  - ОДНО...

Оно может быть = 23,24,25 или 26 (крайние значения - если А=Б=В или Е=Ж), но нас это, в принципе, не интересует.
Вопрос был - "СКОЛЬКО чисел написано на доске?"

ответ: шесть (3 "больших", 2 "маленьких" и 1 "среднее").

А)40 : 2 = 20 : 2 = 10 : 2 = 5 : 5 = 1 (все простые делители числа: 2; 5),
63 : 3 = 21 : 3 = 7 : 7 = 1 (все простые делители числа: 3; 7),
64 : 2 = 32 : 2 = 16 : 2 = 8 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 (все простые делители числа: 2),
76 : 2 = 38 : 2 = 19 : 19 = 1 (все простые делители числа: 2; 19),
105 : 3 = 35 : 5 = 7 : 7 = 1 (все простые делители числа: 3; 5; 7),
140 : 2 = 70 : 2 = 35 : 5 = 7 : 7 = 1 (все простые делители числа: 2; 5; 7),
144 : 2 = 72 : 2 = 36 : 2 = 18 : 2 = 9 : 3 = 3 : 3 = 1 (все простые делители числа: 2; 3),
150 : 2 = 75 : 3 = 25 : 5 = 25 : 5 = 5 : 5 = 1 (все простые делители числа: 2; 3; 5);
б)124 : 2 = 62 : 2 = 31 : 31 = 1 (все простые делители числа: 2; 31),
180 : 2 = 90 : 2 = 45 : 3 = 15 : 3 = 5 : 5 = 1 (все простые делители числа: 2; 3; 5),
210 : 2 = 105 : 3 = 35 : 5 = 7 : 7 = 1 (все простые делители числа: 2; 3; 5; 7),
220 : 2 = 110 : 2 = 55 : 5 = 11 : 11 = 1 (все простые делители числа: 2; 5; 11).