Рассмотрит числа 30, 35, 40.найди закономерность и выпили следующие три числа

Каждый раз прибавляется еще 5. 30,35,40,45,50,55

ну вроде так

Пошаговое объяснение:

AB=c; BC=a; CA=b

1) Известная формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает 

2) По свойству биссектрисы . Но и BD - биссектриса  (пояснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x). 

3) 

Следовательно, DE - биссектриса угла BDC.  Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов: 

4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; поскольку они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а  тогда угол ABF равен 90 градусов.

5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.

6) Остается заметить, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. Но угол DBF равен 30, значит, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов

4 - наибольшее возможное значение величины, равной наименьшей из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов. Один из вариантов расположения номеров секторов на рис.1.

5 и более получить невозможно, так как для числа 5 с одной стороны можно расположить сектор с номером 10 (10-5=5), а с другой стороны получить разность, более 4, нельзя, так как   5-1=4   и   9-5=4.

Аналогично для числа 6. Если с одной стороны можно получить разность 6-1=5, то с другой стороны более 4 не получится, так как    10-6=4    и    6-2=4.    Рис.2 и рис.3