Бассейн, получает воду из 4 труб ; 1 наполняет его за 1 час, вторая - за 2 часа, третья-за 3 часа, а четвёртая за 4 часа. сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыть одновременно?

Хочу заметить что ПЕРВАЯ труба наполняет бассейн за 1

тогда все 4 трубы должны наполнить его быстрее чем час

теперь решение:

Найдем производительность каждой из труб

1 труба : 1/1 (целый за 1 час)

2 труба: 1/2 (половина за 1 час)

3 труба: 1/3 (треть за 1 час)

4 труба: 1/4 (четверная часть за 1 час)

Совместная производительность

Значит 1 бассейн они заполнят:

0,48 часа или 28,8 минут

Пусть первый математик заказал m блюд на сумму S рублей, второй математик заказал n блюд, всего блюд N = m + n.
Тогда для первого математика верно следующее:
S/m + 1 = (S - 64)/(m - 1)
(S + m)(m - 1) = Sm - 64m
Sm + m^2 - S - m = Sm - 64m
m^2 + 63m - S = 0

Для второго математика верно следующее:
(770 - S)/n + 1 = (834 - S)/(n + 1)
(770 - S + n)(n + 1) = 834n - Sn
770n - Sn + n^2 + 770 - S + n = 834n - Sn
n^2 - 63n + 770 - S = 0

Отсюда имеем:
(N - m)^2 - 63(N - m) + 770 - S = 0
N^2 - 2mN + m^2 - 63N + 63m + 770 - S = 0
N^2 - 2mN - 63N + 770 = 0
N^2 - (2m + 63)N + 770 = 0

Значит, общее количество блюд является корнем этого уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно 770, сумма равно 2m + 63.
По условию задачи N простое.
Разложим 770 на простые множители
770 = 2 * 5 * 7 * 11,
значит общее количество блюд может быть 2, 5, 7 или 11.
2 — не подходит по смыслу задачи.
Проверим N = 5.
Тогда 2m + 63 = 159, m = 48, S = m^2 + 63m > 770, чего быть не может, т.е. N ≠ 5.
Аналогично убеждаемся, что N ≠ 7.
При N = 11 имеем
2m + 63 = 81, m = 9, S = 81 + 567 = 648.
Таким образом, всего было заказано 11 блюд, при этом первый математик заказал 9 блюд на 648 рублей, второй — 2 блюда на 122 рубля.

площадь боковой поверхности прямой призмы =400 см^2

Пошаговое объяснение:

S бок.пов=Р Осн × Н

Р Осн =4×а, а - длина стороны основания призмы.

1). рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет (d1)/2=6 см - (1/2) диагонали ромба

катет (d2)/2=8 см -(1/2) диагонали ромба

гипотенуза а - сторона основания ромба, найти по теореме Пифагора:

2). рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а=10 см

<а = 45°- угол между диагональю боковой грани и стороной основания призмы, => катет Н =10 см

S бок. пов =4×10×10=400( см^2)