На сколько длина прямоугольника больше ширины, если ширина равна 10 см, а площадь прямоугольника равна 170 см2?

1. Площадь S прямоугольника со сторонами a и b равна произведению сторон: S = a * b.

2. Площадь прямоугольника по условию задачи равна S = 10 * 4 = 40 кв.см.

3. Эта площадь составляет 1/10 площади квадрата. То есть, если площадь квадрата обозначить через Q, то S = 1/10 * Q.

3. Умножим обе части равенства на 10. Получим Q = 10 * S = 10 * 40 = 400 кв.см.

ответ: площадь квадрата 400 кв.см.  

S=a×b
сначала находим длину прямоугольника
1) 170÷10=17 (см) - длина прямоугольника
2) 17-10=7 (см) - на столько больше длина, чем ширина
ответ: на 7 см длина больше ширины прямоугольника.

Амые древние поселения, обнаруженные при раскопках на территории современного владимира, относятся к эпохе неолита (30 – 25 тысяч лет до н. существование города начинается с 1108 года, когда он был основан владимиром мономахом (в последнее время некоторые краеведы склонны перенести дату основания на 990 год). за время своего существования город побывал столицей северо-восточной руси, перенес нашествие монголов и польско-литовских захватчиков. в xviii веке владимир сначала был центром провинции, входящей в состав московской губернии, затем стал административным центром владимировской губернии. за время советской власти город стал крупным промышленным центром, в нем появились высшие учебные заведения, была запущена трамвайная линия. в начале семидесятых годов xx века владимир вошел в число городов золотого кольца россии. источник:  

Биссектриса треугольника лежит между его высотой и медианой, которые проведены из той же вершины.

Поэтому K лежит на отрезке MH.

1.

Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:

CA⊥BA и CH⊥BH по условию;

∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).

∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;

∠ACH = ∠MCB;

Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;

∠HCK = ∠MCK.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.

Рассмотрим ΔMCH:

CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;

Тогда справедливо равенство ;

Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;

HM = HK+KM = 3+5 = 8;

ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);

Тогда по теореме Пифагора получим:

CH²+HM² = CM²;

(3x)²+8² = (5x)²;

9x²+64 = 25x²;

64 = 16x²;

x² = 64:16 = 2²;

x = 2.

CM = 5x = 5·2 = 10;

CH = 3x = 3·2 = 6.

3.

CM = BM = MA;

MA = 10;

AB = 2·MA = 2·10 = 20;

AH = MA-HM = 10-8 = 2.

4.

Рассмотрим ΔCHA:

∠CHA = 90°;  AH = 2;  CH = 6;

По теореме Пифагора найдём AC:

AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;

AC = 2√10.

5.

Рассмотрим ΔABC:

∠ACB = 90°;  AC = 10√2;  AB = 20;

По теореме Пифагора надём BC:

BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;

BC = 6√10.

6.

Рассмотрим ΔCHK:

∠CHK = 90°;  CH = 6;  HK = 3;

По теореме Пифагора найдём CK:

CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;

CK = 3√5.

ответ: AB = 20;  BC = 6√10;  AC = 2√10;  CK = 3√5.