Периметр равнобедренного треугольника равен 54 см, а боковая сторона на 15 см больше основания. найдите стороны треугольника

Пусть основание будет х   см , тогда боковые стороны : ( х+15)  см...

54=х+х+15+х+15 ;

3х=24;

х=24/3=8 см (основание);

8+15=23 см (боковые стороны)

Дано
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?

Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
 где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна:
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника -  ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²

ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²

Во-первых, это задача просто о ладьях, а не о реальной партии.
На доске можно поставить и пуговицы, только договориться, что каждая бьет как ладья, по горизонтали и по вертикали.
Поэтому их может быть сколько угодно, хоть все 64.
Ладья бьет ладьи, которые стоят с ней на одной вертикали или горизонтали, но только ближайшие.
Максимум ладья может бить 4 ладьи. Например, d5 бьет d1, d8, a5, e5.
Но, если поставить ладьи d4 и c5, то d5 уже не будет бить d1 и a5.
Минимум, естественно равен 0. Например, если 8 ладей стоят на одной диагонали a1 - h8 или a8 - h1, то каждая не бьет ни одной ладьи.
Найдем наибольший из таких минимумов.
Пусть на доске стоит несколько ладей.
Найдем самый левый столбец, содержащий ладью.
В этом столбце найдем самую верхнюю.
Слева и сверху от нее ладей нет, поэтому она бьет максимум 2 ладьи - одна снизу и одна справа.
Например, ладья a6 бьет a5 и d6.
Точно также, найдем самую верхнюю строку, содержащую ладью.
В этой строке найдем самую левую.
Например, ладья b8 бьет b6 и d8.
Таким образом, наибольший из минимумов m = 2.