Написать уравнения окружностей радиуса r=под корнем 5, касающихся прямой x-2y-1= 0 в точке м1(3; 1

ДУМАЕМ.

1. Радиус окружности равен 5.

2. От прямой из точки М надо построить перпендикуляр и найти точку на расстоянии R =  √5.  Таких точек будет две. Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

Уравнение окружности:  (x-a)² + (y-b)² = R² = 5.  (R ≈ 2.24) - надо найти координаты центра окружности - О(a,b)

1) Уравнение касательной:  x - 2*y - 1 = 0 - преобразуем.

2*y = x - 1 и y = 0.5*x - 0.5 = k*x + b.

2) Уравнение перпендикуляра (радиуса)

у = - 2*х (+7 не влияет).

Отношение катетов 1 к 2. Вспоминаем теорему Пифагора.

Катеты оказались равными 1 и 2.

Находим координаты центра окружностей. Пишем уравнения окружностей.

Расчет - ОТВЕТ - на рисунке в приложении.

Дано:                                             Решение:
S = 980 км
v₁ = 78 км/ч                    1) Находим v₂ = v₁ + 15 = 78 + 15 = 93 (км/ч)
v₂ = v₁+15 км/ч               2) Скорость сближения поездов:
t = 4 ч                                        v = v₁ + v₂ = 78 + 93 = 171 (км/ч)
          3) За 4 часа поезда пройдут: 
Найти:                                      S₂ = 171*4 = 684 (км)
S₁ = ?                              4) Находим расстояние между поездами
                                            через 4 часа после начала движения:
                                                  S₁ = S - S₂ = 980 - 684 = 296 (км)
ответ: 296 км  

Человечество сделало огромный шаг вперёд, но оставило значительные традиции и ценности позади себя. Многие поменяли книги на ноутбуки, планшеты и компьютеры. Но книга - это не просто листочек с буквами. Эта целая история!
На вопрос "Заменит ли компьютер книгу" я отвечу: "В материальном плане - конечно, но в духовном - никогда!" Многие ценители и любители почитать никогда не поменяют шуршание книги на свет от монитора. Когда ты читаешь, вчитываешься, всматриваешься в станицу, то складывается впечатление, что ты переживаешь все описанные события, мысленно рисую картину у себя в голове. Такого с планшетом не почувствуешь. Для учёбы он подойдёт, но для жизни.