Докажите что в любой выпуклый многоугольник м можно поместить прямоугольник, площадь которого не меньше 1/4 площади многоугольника

Олимпиаду

Теорема Фалеса - это утверждение о том, что угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, - прямой. 

Эта теорема является частным случаем теоремы о вписанном угле: вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°. 

Поэтому ТЕОРЕМУ О ВПИСАННОМ УГЛЕ и надо считать "обобщенной теоремой Фалеса". А найти эту теорему в любом учебнике геометрии или в Инете - нет никаких проблем.

В наш бурный век, когда все сферы жизни постоянно усовершенствуются и развиваются, трудно найти дом, офис или предприятие, в которых не было бы компьютера. Трудно найти и человека, даже среди детей дошкольного возраста, который не имел бы самых простых навыков работы с этой умной машиной. То, что еще несколько десятков лет назад казалось чем-то непонятным, неизвестным, сложным и почти фантастическим, теперь стало обычным и доступным даже ребенку. Многие уже не представляют своей работы, учебы и повседневной жизни без компьютера.

Первые электронные машины были придуманы для того, чтобы человеку производить сложные математические вычисления, хранить в памяти многочисленные огромные формулы. Но со временем оказалось, что эти машины могут хранить и воспроизводить любые другие виды информации. Много функций выполняет это полезное и необходимое устройство: и числовые расчеты, и печать книг, и создание и изменение рисунков, фотографий, кинофильмов, музыки. С компьютера производится управление современными машинами, заводами, самолетами, космическими кораблями. Физика, химия, медицина, машиностроение, промышленность, торговля — какую отрасль ни возьми, все они оснащены компьютерами и работают по заранее заданным программам.

Компьютер превратился в универсальное средство для обработки всех видов информации, используемых человеком. С детских лет мы привыкаем к захватывающим компьютерным играм, увлекательным «обучалкам»; мы учимся читать, писать, рисовать, не отходя от экрана; тут же смотрим фильмы, слушаем музыку. Наши родители с этой машины составляют и передают документы, пишут деловые письма, общаются с коллегами по бизнесу. Современные достижения позволяют быстро связываться с Интернета с любой точкой земного шара и узнавать обо всем самую новую информацию. С компьютера можно разработать обстановку дома, соответствующую всем вкусам и желаниям человека, подобрать подходящий стиль в одежде, прическе, косметике и многое другое.

Конечно, все это очень важно для человека. Поэтому польза от компьютера огромна. Но в последнее время ученые и медики стали все чаще говорить о том, что это устройство не так уж безопасно для здоровья людей. Мы настолько привыкли, что многое можно сделать с машины, что нам не хочется самостоятельно писать, производить даже самые простые вычисления.