1. знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.

1 023 456 - наименьшее семизначное число, у которого все цифры разные

1 + 0 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - сумма цифр (не делится на 9)

27 - ближайшее число, кратное 9

27 - 21 = 6 - надо добавить к цифрам младших разрядов

6 = 3 + 3

6 + 3 = 9 - в разряд единиц

5 + 3 = 8 - в разряд десятков

Проверяем: 1 023 489 : 9 = 113 721

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x) 

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: 
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 
А для правой части формулы понижения степени: 
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2 

То есть: 
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2)) 

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x 

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x 

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: 
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) 

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x 

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0 

Выносим общий множитель 2Cos x: 
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0 

Отсюда: 
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое 

Sin 4x - Cos 5x = 0 

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0 

Применяем формулу разности косинусов: 
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2) 

То есть: 
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 
(π/2 + x)/2 = πk 
π/2 + x = 2πk 
x = -π/2 + 2πk 

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0 
(π/2 - 9x)/2 = πk 
π/2 - 9x = 2πk 
9x = π/2 - 2πk 
x = π/18 - 2π/(9k) 

ответ: 
x = ±π/2 + 2πk, k — целое 
x = π/18 - 2π/(9k)

прометей - це уособлення самовідданості шляхетних посуттів і вчинків людини, прагнення досягти високої мети. він здійснив подвиг заради смертних людей, і за це зевс відпустив його. він навчив людей: приборкувати вогонь будувати житля, добувать мідь, золото і срібло, лікуватися, напинати вітрила, готувати їжу.

він мав добре серце, сміливисть, горді почуття та поваге до інших.

у читачів викликає повагу до себе. на згадку про прометея люди носять каблучки з камінням, бо коли геркулес рвав цепи, то в прометея на пальці залишилося кілечко, а вньому застряг камінчик. сорри за ошибки ))