3x в степени 3 * x в степени -9 : х в степени -10 * 2х в степени 4

3х^3*x^9/x^10*2x^4=3x^12/2x^14=3/2*x^2Пошаговое объяснение:

1) при х≥0 f(x)=x²-5x
f'(x)=2x-5
2x-5-6=0
2x=11
x=5,5
при х<0, та как функция не четная f(x)=-x²+5x. f'(x)=-2x+5
-2x+5-6=0
2x=-1
x=-0,5
ответ: -0,5
2) ось абсцисс - ось Х. расстояние до неё |f(x)|
ось ординат - ось Y. расстояние до неё |x|
надо решить неравенство
|f(x)|< |x|
| (x²-8)/x |<|x|
| (x-2√2)(x+2√2)/x |<|x|
1. при х≤-2√2 (x²-8)/x≤0
-(х²-8)/х<-х
-х²+8>-х²
8>0 верно всегда
х≤-2√2

2. при -2√2<х<0 (x²-8)/x>0
(х²-8)/х<-х
x²-8>-x²
2x²>8
x<-2 и х>2
учитывая -2√2<х<0 получаем
-2√2<х<-2
3. при 0<х≤2√2 (x²-8)/х≤0
-(х²-8)/х<х
-х²+8<х²
2х²>8
x<-2 и х>2
учитывая 0<х≤2√2 получаем
2<х≤2√2
4. при х>2√2 (x²-8)/х>0
(х²-8)/х<х
х²-8<х²
-8<0 верно всегда.
х>2√2
объединяя решения получим
х<-2 и х>2 или х принадлежит (-∞;-2) и (2;+∞)

Это и всей жизни не хватит, чтобы рассказать. Что Вы имели в виду? Существуют действительно гигантские разделы математики, специализирующиеся на изучении функций. Даже под словом "функция" в большинстве случаев понимают не то, что изучается в школе. Существует более общее понятие функции, так называемое отображение. Есть два множества, между ними установлено некоторое соответствие по определённому правилу. И это тоже функция. Есть какие-то специализированные виды функций, характерные именно для определённых разделов математики(например, функционалы - это функция на векторном пространстве). Поэтому это понятие настолько широкое и включает в себя столько всего, что ни один человек не успеет за свою жизнь всё изучить и освоить.

Если речь идёт о тех функциях, которые изучаются в школе, то тут тоже можно немало сказать и немало отметить.  Бессмысленно в рамках одного ответа рассказать всё и даже часть, что касается этой очень важной темы. Думается мне, в школьных учебниках всё доходчиво изложено. Осталось лишь не полениться и открыть его.

Сюда стоит писать, если есть какой-то конкретный вопрос или конкретная задача. Тогда можно будет вести разговор по существу. Ведь даже школьные функции можно классифицировать по очень многим признакам, у них есть много свойств(уже свойства монотонности и периодичности можно обсуждать очень долго). Кроме того существуют конкретные представители функций, которые в школьном курсе называются "элементарными"(и не только в школьном курсе). Существует существует немало их разновидностей, а они, в свою очередь, обладают своими особенностями(например, показательная функция с основанием, большим единицы, возрастает). Так что про это можно говорить очень долго.
Поэтому если есть конкретный вопрос по функциям, можно его задать сюда.