1. отметьте на сторонах прямоугольника 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки2. шина велосипеда лопнула в тот момент, когда велосипедист проехал две трети пути. на остальнойпуть пешком он затратил в два раза больше времени, чем на езду на велосипеде. во сколько раз велосиедистбыстрее ехал, чем шел? 3. юра и лена должны прополоть два одинаковые грядки. юра начал работу на 5 минут позже лены, ноработал в два раза быстрее, чем сестра, и работу они закончили одновременно. сколько времени работалюра? 4. вася возвел натуральное число в квадрат и получил число, оканчивающееся цифрой 2. не ошибся ливася? 5. мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 часа, а велосипедист — за 6ч. однаждыони одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. сколько километров проехал камедыядо встречи, если расстояние между пунктами 60 км? ​

4 = 2²;   6 = 2 · 3;   НОК = 2² · 3 = 12

12 : 4 = 3 - доп. множ. к 3/4 = 9/12

12 : 6 = 2 - доп. множ. к 1/6 = 2/12

1) 3/4 и 1/6 = 9/12 и 2/12.

6 = 2 · 3;   8 = 2³;   НОК = 2³ · 3 = 24

24 : 6 = 4 - доп. множ. к 5/6 = 20/24

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 7/8 = 21/24

2) 5/6 и 7/8 = 20/24 и 21/24.

10 = 2 · 5;   4 = 2²;   НОК = 2² · 5 = 20

20 : 10 = 2 - доп. множ. к 9/10 = 18/20

20 : 4 = 5 - доп. множ. 1/4 = 5/20

3) 9/10 и 1/4 = 18/20 и 5/20.

15 = 3 · 5;   6 = 2 · 3;   НОК = 2 · 3 · 5 = 30

30 : 15 = 2 - доп. множ. к 2/15 = 4/30

30 : 6 = 5 - доп. множ. к 1/6 = 5/30

4) 2/15 и 1/6 = 4/30 и 5/30.

12 = 2² · 3;   8 = 2³;   НОК = 2³ · 3 = 24

24 : 12 = 2 - доп. множ. к 11/12 = 22/24

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 3/8 = 9/24

5) 11/12 и 3/8 = 22/24 и 9/24.

16 = 2⁴;   12 = 2² · 3;   НОК = 2⁴ · 3 = 48

48 : 16 = 3 - доп. множ. к 1/16 = 3/48

48 : 12 = 4 - доп. множ. к 5/12 = 20/48

6) 1/16 и 5/12 = 3/48 и 20/48.

18 = 2 · 3²;   10 = 2 · 5;   НОК = 2 · 3² · 5 = 90

90 : 18 = 5 - доп. множ. к 13/18 = 65/90

90 : 10 = 9 - доп. множ. к 1/10 = 9/90

7) 13/18 и 1/10 = 65/90 и 9/90.

24 = 2³ · 3;   16 = 2⁴;   НОК = 2⁴ · 3 = 48

48 : 24 = 2 - доп. множ. к 5/24 = 10/48

48 : 16 = 3 - доп. множ. к 15/16 = 45/48

8) 5/24 и 15/16 = 10/48 и 45/48.

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).

Заметим, что
#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280
#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

ответ. 270.