* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Вычислить интегралы : а) ∫ arccos(x)dx ; б) ∫ (x +5)e²ˣ dx
ответ: а) x*arccos(x) - √(1-x²) +C ; б ) (1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Пошаговое объяснение:
* * * ∫udv = uv - ∫vdu ( инт.по частям ) ; ∫uⁿdu =uⁿ⁺¹ / (n+1) * * *
а) ∫arccos(x)dx= arccos(x) *x - ∫xd(arccos(x) )=x*arccos(x) -∫x(-1/√(1-x²)*dx =
x*arccos(x) - ( 1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=x*arccos(x)-(1/2)*(1-x²)^(-1/2+1))/(-1/2+1)=
x*arccos(x) - √(1-x²) +C.
------------------------------------
б) ∫(x+5)e²ˣ dx =∫xe²ˣdx+ ∫5e²ˣ dx =(1/2)∫xd(e²ˣ)+ ∫5e²ˣdx =
(1/2)( xe²ˣ - ∫e²ˣdx) + 5∫e²ˣ dx =(1/2) xe²ˣ +(9/2)∫e²ˣ dx =
(1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1)фирма «лесоруб» заготовила 100 кубометров леса. на поездку в лес и на вывоз было израсходовано 500 литров солярки по цене 20 рублей за литр. зарплата 5 наемных рабочих составила 35 000 рублей. оклад бухгалтера фирмы 7 000 рублей. за весь лес (кругляк) при продаже предприниматель выручил 170 000 рублей. определить: а) затраты производства; б) прибыль предпринимателя. 2)фирма «мастер» закупила у фирмы «лесоруб» 80 кубометров леса по цене 1700 рублей за 1 м3. при его обработке было потрачено 26 000 рублей за оплату электроэнергии и 10 000 рублей на дизельное топливо за подвоз леса к пилораме. зарплата рабочих составила 20 000 рублей в месяц, а оклад бухгалтера – 12 000 рублей. за продажу обрезной доски предприниматель выручил 270 000 рублей. определить: а) затраты производства; б) прибыль предпринимателя. 3) владелец фирмы по перевозке грузов закупил в фирме «мастер» обрезную доску на сумму 225 000 рублей. для получения прибыли он решил ее продать в москве фирме «дачник». для перевозки требуется 12 000 рублей на дизельное топливо и 3 водителя с окладом 10 000 рублей каждый. в москве он выручил при продаже 300 000 рублей. определить: а) затраты перевозки; б) прибыль предпринимателя. 4)фирма «дачная» закупила оптом доску обрезную в количестве 50 м3 по цене 6 000 рублей за кубометр. для складирования требуются 4 рабочих с окладом 5000 рублей на каждого и бухгалтер с окладом 12 000 рублей. для строительства дач в московской области предприниматель нанял бригаду строителей с общей зарплатой 50 000 рублей. на другие строительные материалы ушло 500 000 рублей. он продал эти дачи на сумму 2 000 000 рублей. определить: а) затраты строительства; б) прибыль предпринимателя.
Пошаговое объяснение:
1) 1 - 3/5 = 2/5 - остатка от второй покупки осталось после третьей покупки
2) 1,92 : 2/5 = 4,8 (р) - остаток после второй покупки
3) 1 - 3/7 = 4/7 - остатка от первой покупки осталось после второй покупки
4) 4,8 : 4/7 = 8,4 (р) - остаток после первой покупки
5) 1 - 1/5 = 4/5 - денег осталось после первой покупки
6) 8,4 : 4/5 = 10,5 (р) - было всего денег
7) 10,5 * 1/5 = 2,1 (р) - заплатили за первую игрушку
8) 8,4 * 3/7 = 3,6 (р) - заплатили за вторую игрушку
9) 4,8 * 3/5 = 2,88 (р) - заплатили за третью игрушку