1. дан клетчатый квадрат 10×10. какое наименьшее количество клеток нужно закрасить так, чтобы любой прямоугольник 2×5 со сторонами, параллельными сторонам квадрата, составленный из клеток, содержал бы хоть одну закрашенную клетку?

  _1436 [_9___
    9         159  
 _53     
   45      
   _86         
     81  
       5
ответ: 159 целых 5 в остатке (проверка 159*9+5=1436) 

 _7365[8  
   72      920    
 _16      
   16         
       5
ответ: 920 целых 5 в остатке (проверка 920*8+5=7365)   

 _3506[7__  
   35     500      
         6
ответ: 500 целых 6 в остатке (проверка 500*7+6=3506) 

 _7251[5___  
   5       1450  
  _22    
    20
      _25          
        25
             1
ответ: 1450 целых 1 в остатке   (проверка 1450*5+1=7251)

   Если исходить из классического определения луча, как геометрического множества точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки, и рассматривая данную задачу для лучей, лежащих на одной плоскости α, то
1) непересекающиеся лучи (не имеющие общих точек) должны быть параллельны друг другу, могут быть однонаправленными или разнонаправленными, и построить их можно бесконечное (математически) множество - пример на прилагаемом рис обозначен красным цветом;
2) пересекающиеся под прямым углом лучи будут иметь общую точку O, причём угол между ними будет составлять 90° и построить таких лучей также можно беконечное множество - пример на прилагаемом рис обозначен зелёным цветом.