Найти матрицу f(а) по данной матрице а и функции f(x): f(x)=x²-5x+4

Для решения данной задачи, мы должны воспользоваться определением функции от матрицы.

Матрицу а, данную в задаче, обозначим следующим образом:
а = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]], где a₁₁, a₁₂, a₂₁ и a₂₂ - элементы матрицы а.

Теперь, мы можем применить функцию f(x) к матрице а следующим образом:
f(а) = [[f(a₁₁), f(a₁₂)], [f(a₂₁), f(a₂₂)]], где f(a₁₁), f(a₁₂), f(a₂₁) и f(a₂₂) - применение функции f(x) к элементам матрицы а.

Таким образом, нам нужно применить функцию f(x) = x²-5x+4 к каждому элементу матрицы а.

Поэлементно применяем функцию f(x) к элементам матрицы а, получим:
f(а) = [[(a₁₁)²-5(a₁₁)+4, (a₁₂)²-5(a₁₂)+4], [(a₂₁)²-5(a₂₁)+4, (a₂₂)²-5(a₂₂)+4]]

Теперь, нам нужно привести полученное выражение к наиболее упрощенному виду.

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:
f(а) = [[(a₁₁)²-5(a₁₁)+4, (a₁₂)²-5(a₁₂)+4], [(a₂₁)²-5(a₂₁)+4, (a₂₂)²-5(a₂₂)+4]]
= [[a₁₁²-5a₁₁+4, a₁₂²-5a₁₂+4], [a₂₁²-5a₂₁+4, a₂₂²-5a₂₂+4]]

Таким образом, мы получили матрицу f(а) по данной матрице а и функции f(x): f(а) = [[a₁₁²-5a₁₁+4, a₁₂²-5a₁₂+4], [a₂₁²-5a₂₁+4, a₂₂²-5a₂₂+4]].