Какая из фигур обладает наибольшей устойчивостью?

По моему это треугольник

АВС - основание пирамиды
S - вершина
О - середина основания

SO - высота = 9√3
АВ=ВС=АС= 9√3

SA - ?

Найдём длину АО:
АО = 1/2 * АP
где АР - высота треугольника АВС

Найдем площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (9√3)²*√3/4 = 243√3 /4 см²

Также площадь треугольника находится через высоту:
S = 1/2 * a * h
Найдём отсюда высоту:
243√3 /4 = 1/2 * 9√3 * h
1/2 * h = 81/4
h = 81/2 см

AO = 1/2 * 81/2 = 81/4 см

По теореме Пифагора:
SA² = AO²+SO²
SA² = (81/4)² + (9√3)²
SA² = 6561/16 + 243
SA² = 10449/16
SA = √10449/4

ответ: √10449/4 см

6 см

Пошаговое объяснение:

По условию, трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная, т.е. CD=AB (это свойство трапеции).

Центр О окружности лежит на AD - большем основании трапеции, значит, сторона AD - диаметр трапеции ABCD, а отрезок AO является радиусом трапеции.

Найдём радиус окружности:

r = D/2 = AD/2 =12/2 = 6 см

AO= r = 6 см

Отрезок ОВ = 6 см, т.к. он также является радиусом окружности.

ΔАОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ=r=6 см.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠ОАВ=∠ОВА.

По условию, ∠А=60°. ∠А=∠ОАВ, следовательно, ∠ОВА=60°.

Найдём ∠АОВ:

∠АОВ=180°-(∠ОАВ+∠ОВА)=180°-(60°+60°)=180°-120°=60°

Получается, что ΔАОВ - равносторонний.

Это означает, что АВ=ОА=ОВ=6 см

Т.к. трапеция равнобедренная, то CD=AB=6см