Решите . платформа в виде диска массой 160 кг вращается по инерции , делая 10 рад в сек.на краю платформы стоит человек массой 80 кг. какова будет угловая скорость платформы, если человек перейдет в ее центр?

Даны координаты вершин треугольника АВС. А(6; 2); В(-3; -2); С(-8; 3).

1) Расчет длин сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √50 ≈ 7,071067812.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √197 ≈ 14,03566885.
Находим полупериметр р треугольника:
р =  (а+в+с)/2.
Подставив длины сторон, находим р ≈ 30,95559/2 ≈ 15,47780.
По формуле Герона находим площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставив данные, находим S = 32,5.
Высота в треугольнике определяется по формуле:
hс = 2S/с.
Подставив длины сторон, находим длины высот:
      ha                  hb                  hc
9,192388        4,63106         6,59975.
Последняя из них и есть искомая высота СН.

Есть другой вариант решения этого задания - найти точку пересечения стороны АВ и перпендикулярной прямой к ней из вершины С.

ДАНО

Y= x/(x²-4)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x). В знаменателе не ноль.  (x²-4)=(x-2)(x+2)≠0

 Х∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞).

Вертикальных асимптоты (две) - х1 = -2,.х2 = 2.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.(Делим и числитель и знаменатель на Х  в степени числителя)

  

limY(+∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота   Y=0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Производная функции.

 Корней  - нет.

7. Локальные экстремумы.Максимума и минимума  – нет.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает на всем интервале определения.

9. Вторая производная - Y"(x).

 

Корни производной - точки перегиба:  х = 0 и в точках разрыва вычисляем пределы при х = +/-2. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0)∪(2;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(x²-4) = 0. Совпадает с горизонтальной асимптотой. 

12.График в приложении.