При каких значениях а один из корней уравнения: x^2-2(a+1)x+4a+1=0 меньше 1, а другой больше 1. , в понедельник контрольная.я вообще не понимаю в этой теме нечего.с подробным решением.

ответ:a∈(-∞;0)

Пошаговое объяснение:

По условию, данное уравнение должно иметь 2 корня.

D=(2(a+1))²-4×1×(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)

Решим неравенство 4a(a-2)>0

а>2,а<0

Рассмотрим функцию  у=x^2-2(a+1)x+4a+1

 - парабола, ветви направлены вверх.Тогда для того чтобы корни находились по разные стороны от числа 1, нужно чтобы у(1)<0

Решим неравенство 1^2-2(a+1)×1+4a+1<0

           1-2а-2+4а+1<0

  2а <0

  а<0

учитывая,что а>2,а<0

получаем, что а<0

a∈(-∞;0)

ответ:

с контрольной на завтра, нет времени пишу даже данный текст был скопирован с документа txt

1.из уравнений биквадратным с:

а)x⁴ - x + 1 = 0

б)x⁴ - x³ - 1 =0

в)x⁴ - 4x² + 6 = 0

г)другое

2.якщо в рівнянні x⁴-10x²+9=0 зробити заміну x²=t то дістанемо рівняння

а)t⁴ - 10t +9 = 0

б)t² - 10t = 0

в)t² - 10t + 9 = 0

г)другое

3.разложите на множители выражение

8x² -6x -2

4.сократите дробь  

x²- 6x +5

x² -25

5.решите уравнение

x⁴ - 12x² + 27 = 0

пошаговое объяснение:

способ.  

все рациональные (в данном случае целые) решения должны являться делителями свободного члена (четвёрки) .  

т, е. все целые решения могут быть равны ±1, ±2, ±4.  

подбором убеждаемся, что x₁=2 и x₂=−2 являются корнями уравнения.  

разделив (столбиком) исходный многочлен на (x−2)(x+2) = (x²−4), получим:  

x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = (x²−4)(x²−x+1) = 0  

решая уравнение x²−x+1 = 0, получаем, что других действительных корней уравнение не имеет (дискриминант d=1−4=−3< 0).  

но есть ещё два комплексно-сопряжённых корня  

x₃,₄ = (1±i√3)/2.  

 

ii способ.  

разложим многочлен на множители, сгруппировав слагаемые:  

x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = x²(x²−4) + (x²−4) − x(x²−4) = (x²−x+1)(x²−4).  

отсюда получаем те же корни, чо и в i способе.  

 

ответ: два действительных корня x₁,₂ = ±2  

и два комплексно-сопряжённых корня  

x₃,₄ = (1±i√3)/2.

Разложим многочлен у ^ 3 - 6 + 11 * у - 6 * у ^ 2 на множители .

Дополним выражение и получим 

y ^ 3 - y ^ 2 - 5 * y ^ 2 + 5 * y + 6 * y - 6 .

Сгруппируем и вынесем за скобки общие множители . Получим 

(y ^ 3 - y ^ 2) - (5 * y ^ 2 - 5 * y) + (6 * y - 6) = y ^ 2 * (у - 1) - 5 * у * (у - 1) + 6 * (у - 1) =

= (у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) 

Для того , чтобы разложить многочлена y ^ 2 - 5 * у + 6 на множители , используем теорема Виета и получим :

y ^ 2 - 5 * у + 6 = (у - 2) * (у - 3) .

Получим 

(у - 1) * (y ^ 2 - 5 * у + 6) = (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .

ответ : (у - 1) * (у - 2) * (у - 3) .