Масса 1 см¹ золота равна 19, 32 г.Какова масса 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 0; 3, 0 кубических сантиметров з - akopsiroyan

Ответы

tretyakovamarina201155

21.04.2020

Решение:

Домножим все на x^2 . Мы можем это сделать по причине того, что $x^2 \ne 0$ (в противном случае это давало бы ноль в знаменателе) и x^2 0 (квадрат выражения не может быть отрицательным).

$\displaystyle 4^x + \frac{48}{x^2} \geq \frac{13 \cdot 2^{x+1}}{x} \;\;\; \Big | \cdot x^2 0 \\\\4^x x^2 + 48 \geq 13 \cdot 2^{x+1} \cdot x \\\\(2^2)^x \cdot x^2 + 48 - 13 \cdot 2 \cdot 2^x \cdot x \geq 0 \\\\(2^x)^2 \cdot x^2 - 26 \cdot (2^x \cdot x) + 48 \geq 0 \\\\(2^x \cdot x)^2 - 26 \cdot (2^x \cdot x) + 48 \geq 0$

Замена: $t = 2^x \cdot x$ ( $t \ne 2^0 \cdot 0 = 0$ ).

$t^2 - 26 \cdot t + 48 \geq 0$

Вс уравнение t^2 - 26t + 48 = 0 можно решить теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{t_1t_2=48} \atop {t_1 + t_2 = 26}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{t_1=24 } \atop {t_2=2}} \right.$

Так как перед нами парабола, ветви которой направлены вверх (по коэффициенту a=10 ), то $t \in ( - \infty ; 0 ) \cup (0; 2 ] \cup [24; + \infty )$ (точку убираем из решения из-за ОДЗ).

$2^x \cdot x \in ( - \infty ; 0 ) \cup (0; 2 ] \cup [24; + \infty )$ .

Заметим, что значение функции, задающейся уравнением $2^x \cdot x$ , при всегда будет меньше ноля (так как 2^x0 и ). То есть, $(- \infty; 0)$ принадлежит множеству решений уравнения.

Если же (точка x=0 не рассматривается, так как не входит в ОДЗ), то функция $2^x \cdot x$ монотонно возрастает на рассматриваемом промежутке (как произведение двух положительных монотонно возрастающих функций). Следовательно, если при x=1 достигается крайняя точка на промежутке (0;2] , то при принадлежит рассматриваемому промежутку ( (0;2] ), а при - не принадлежит. Значит, второй промежуток - это (0;1] .

Аналогично и рассмотрение функции $2^x \cdot x$ на промежутке $[24; + \infty )$ . В силу монотонности функции при положительных , при она меньше (что нам не подходит), а при $x \geq 3$ располагается в нужном промежутке.