Сумма четырёх первых членов прогрессии равна - 45, а отношение шестого члена к третьему равно 8.найдите номер члена этой прогрессии, равного - 384​

ответ: 8

Пошаговое объяснение:

b6 = b1 * q^5, q - знаменатель прогрессии, b1 - первый член прогрессии

b3 = b1 * q^2

Отношение b6/b3 = q^3 = 8 (по условию). Откуда q = 2

S4 = (b1 * (1 - q^4) )/ (1 - q). Отсюда нам нужно найти b1.

45 = (b1 * (1 - 16)) / ( - 1)

45 = 15b1

b1 = 3

Ну и теперь, формула n-го члена геом. прогрессии.

bn = b1 * q^(n-1). bn по условию 384, b1 мы нашли, это 3. И q = 2. Осталось найти n.

384 = 3 * 2^(n-1)

128 = 2^(n-1)

2^7 = 2^(n-1)

7 = n - 1

n = 8

-39648/42                          -112625/53                                -310684/92

 378     944                          106       2125                              276       3377   

 -184                                     -66                                           -346

  168                                       53                                            276

 - 168                                     -132                                         - 708

   168                                       106                                           644

       0                                       -265                                         - 644 

                                                 265                                            644

                                                     0                                               0

 

-309616/74

 296       4184

  -136

     74

    -621

     592

     - 296

       296

           0 

Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно.
ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2