Мистер фокс записал на доску числа 9, 99, 999, , …, 99…9 (80 девяток) . затем пришел мистер форд, сложил в уме все числа и записал результат на доске. сколько раз мистер форд писал на доске цифру "1"?

78 раз

Пошаговое объяснение:

9=10-1  (1 девятка 1 нуль)

99=100-1  (2 девятки 2 нуля)

999=1000-1 (3 девятки 3 нуля)

...

999...99=1000...00-1 (80 девяток 80 нуля)

Если сложить все числа справа, то получим число состоящий из 80 единиц и в конце 0 минус 80 единиц

111...1110 - 80=111..11000+110-80=111..11000+30=111..11030

Последнее число состоит из 80-2=78 единиц

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.

Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:

а) левом верхнем,

б) правом верхнем?

Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.

Петя прав.
Если число нечетных чисел четно, то их сумма будет четной.
например,
н - нечетное число
ч - четное число
н+н+н+н+...+н=(н+н)+(н+н)+...+(н+н)=ч+ч+ч+ч+...+ч=
=(ч+ч)+(ч+ч)+...+(ч+ч)+ч=ч+ч+ч...+ч=ч
Если число нечетных чисел нечетно, то их сумма будет нечетной.
например,
нечетное кол-во чисел - это четное кол-во чисел + 1 число.
т.к. сумма четного кол-ва нечетных чисел всегда четна, то прибавив к нему 1 нечетное число получим нечетную сумму.
Таким образом, если кол-во чисел четна, то четна их сумма, если кол-во чисел нечетна, то нечетна их сумма.