Какое наибольшие число одинаковых подарков можно сделать из 50 мандаринов, 75 шоколадок и 125 конфет? сколько каждого наименования будет в каждом подарке?

разложим на простые множители и найдем НОД

50 = 2 * 5 * 5

75 = 3 * 5 * 5

125 = 5 * 5 * 5

НОД ( 50; 75; 125) = 5 * 5 = 25

Наибольшее количество подарков 25.

50 : 25 = 2 мандарина

75 : 25 = 3 шоколадки

125 : 25 = 5 конфет

ответ: 25 подарков ; 2 мандарина, 3 шоколадки и по 5 конфет.

1) Так как во всех уравнениях разное вычитаемое (206, 307, 288 и 326), то у этих уравнений будут разные корни.
решения:
     ( к + 357) - 269 = 491
       к + 357 = 269 + 491
       к + 357 = 760
       к = 760 - 357
       к = 403

     ( к + 357) - 307 = 491
       к + 357 = 307 + 491
       к + 357 = 798
       к = 798 - 357
       к = 441

     ( к + 357 ) - 288 = 491
       к + 357 = 288 + 491
       к + 357 = 779
       к = 779 - 357
       к = 422

     (к + 357) - 326 = 491
      к + 357 = 326 + 491
      к + 357 = 817
      к = 817 - 357
      к = 460

4) Моё предположение оказалось верным: во всех уравнениях разные корни.
5) Принимаю значение корня одинаковым (например: 403) для всех уравнений
и тогда правая часть уравнения изменится. При к = 403
 (к + 357) - 269 = 760 - 269 = 491
 (к + 357) -  307 = 760 - 307 = 453
 (к + 357) - 288 = 760 - 288 = 472
 ( к + 357) - 326 = 760 - 326 = 434
6) Предложения по продолжению задания:
   - произвести проверку правильности решения уравнений при разных
     значениях  корня.
  - произвести проверку правильности решения уравнений при
     равном значении корня
  - увеличится или уменьшится разность от увеличения корня?
  - увеличится или уменьшится корень при уменьшении вычитаемого?

1) Так как во всех уравнениях разное вычитаемое (206, 307, 288 и 326), то у этих уравнений будут разные корни.
решения:
     ( к + 357) - 269 = 491
       к + 357 = 269 + 491
       к + 357 = 760
       к = 760 - 357
       к = 403

     ( к + 357) - 307 = 491
       к + 357 = 307 + 491
       к + 357 = 798
       к = 798 - 357
       к = 441

     ( к + 357 ) - 288 = 491
       к + 357 = 288 + 491
       к + 357 = 779
       к = 779 - 357
       к = 422

     (к + 357) - 326 = 491
      к + 357 = 326 + 491
      к + 357 = 817
      к = 817 - 357
      к = 460

4) Моё предположение оказалось верным: во всех уравнениях разные корни.
5) Принимаю значение корня одинаковым (например: 403) для всех уравнений
и тогда правая часть уравнения изменится. При к = 403
 (к + 357) - 269 = 760 - 269 = 491
 (к + 357) -  307 = 760 - 307 = 453
 (к + 357) - 288 = 760 - 288 = 472
 ( к + 357) - 326 = 760 - 326 = 434
6) Предложения по продолжению задания:
   - произвести проверку правильности решения уравнений при разных
     значениях  корня.
  - произвести проверку правильности решения уравнений при
     равном значении корня
  - увеличится или уменьшится разность от увеличения корня?
  - увеличится или уменьшится корень при уменьшении вычитаемого?