Основания трапеции abcd равны 5 и 20, а диагональ ac равна 10. докажите, что acd подобен abc. найдите расстояние между центрами вписанных в треугольники abc и acd окружностей, если одна из боковых сторон трапеции равна 7. полученное значение возведите в квадрат, домножьте на 11 и запишите в ответ.

Доказательство в объяснении.

ответ равен 260 ед.

Пошаговое объяснение:

1.  Одна из сторон трапеции равна 7 см. Это сторонв АВ, так как по теореме о неравенстве треугольника со сторонами 10ед, 20ед и 7ед  не существует.

Треугольники АВС и АСD подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны".

ВС/AC = AC/AD = 2, а ∠АСВ = ∠СAD как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD. Подобие доказано.

2. Периметр треугольника АВС равен 22 ед, полупериметр равен

p1=11 ед.

Периметр треугольника АСD равен 44 ед, полупериметр равен

p2=22 ед.

Тогда площадь треугольника АВС равна по Герону

Sabc = √(11·4·6·1) = 2√66 ед², а

радиус вписанной окружности в треугольник АВС равен

r1 = Sabc/p1 = 2√66/11 ед.

Для треугольника ACD радиус r2 = 4√66/11 ед, так как треугольники подобны с коэффициентом подобия k = 2.

Расстояние от вершины до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:

В треугольнике АВС AK =  p1 – BC = 11-5 = 6ед.

В треугольнике АСD CН =  p2 – AD = 22-20 = 2ед.  =>

КН = АС - АК - СН = 10 - 6 - 2 = 2 ед.

Прямоугольные треугольники КО1О и НО2О подобны по острому углу (∠КО1О и ∠НО2О - вертикальные) с коэффициентом подобия

k2 = r1/r2 = 2.

Тогда НО = 2·КО, а 3·КО = 2ед.  +> КО = 2/3 ед.

В прямоугольном треугольнике КО1О гипотенуза

О1О=√(r1²+KO²)=√(4·66/121+4/9)=√(260/99)=2√(65/99) ед.

В подобном ему треугольнике НО2О гипотенуза

О2О = 4√(65/99) ед.

Тогда отрезок О1О2 = 6√(65/99) ед.

Это расстояние между центрами вписанных окружностей. Тогда ответ по условию будет:

(36·65/99)·11 = 260 ед.

Если случится с тобой что-нибудь
Вдруг, вдруг, вдруг,
Знай, что тебе может радость вернуть
Друг, друг, друг. Припев:
Мир похож на цветной луг,
Если рядом с тобой друг.
Дружбе всюду открыт путь,
Дружбе верен всегда будь. Ветры зовут и зовут облака
Вдаль, вдаль, вдаль.
Если ты друга не встретил пока, –
Жаль, жаль, жаль. Припев:
Мир похож на цветной луг,
Если рядом с тобой друг.
Дружбе всюду открыт путь,
Дружбе верен всегда будь. Песня не зря собирает друзей
В круг, в круг, в круг:
Хмурый денёк может сделать светлей
Друг, друг, друг. Припев:
Мир похож на цветной луг,
Если рядом с тобой друг.
Дружбе всюду открыт путь,
Дружбе верен всегда будь.

для начала нужно вычислить периметр квадрата, это нам найти ширину прямоугольника, периметр квадрата (а также прямоугольника) равен сумме всех сторон, так как у квадрата все стороны равны, то его периметр будет 5х4=20 см.

теперь мы можем найти ширину прямоугольника, для этого от величины периметра надо отнять сумму длин этого прямоугольника, так как длина равна 7, а в прямоугольнике две длины (также как и ширины), то сумма ширин прямоугольника будет равна 20-7х2=6, соответственны сумма ширин равна 6, значит, ширина равна 6:2=3, соответственно, нужно начертить прямоугольник, у которого длина равна 7, а ширина равна 3, проверим: периметр такого прямоугольника равен сумме сторон, умноженной на 2 (7+3)х2=20, что соответствует периметру квадрата