Y=ln tg(x/2) производная подробно

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, нам нужно найти производную функции Y=ln tg(x/2).

1. Для этого воспользуемся формулой производной функции ln(u), где u - это функция от x:
d/dx ln(u) = 1/u * du/dx.

В нашем случае, u = tg(x/2), поэтому необходимо найти производную этой функции.

2. Производная функции tg(x) равна sec^2(x), поэтому производную функции tg(x/2) можно найти следующим образом:
d/dx tg(x/2) = sec^2(x/2) * 1/2 = 1/2 * sec^2(x/2).

3. Теперь, чтобы найти производную функции Y, подставим найденную производную функции tg(x/2) в формулу производной функции ln(u):
d/dx ln tg(x/2) = 1/tg(x/2) * d/dx tg(x/2) = 1/tg(x/2) * 1/2 * sec^2(x/2).

Можно заметить, что 1/tg(x/2) равно ctg(x/2), поэтому окончательный ответ будет:
d/dx ln tg(x/2) = ctg(x/2) * 1/2 * sec^2(x/2).

Таким образом, производная функции Y=ln tg(x/2) равна ctg(x/2) * 1/2 * sec^2(x/2).

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам понять, как найти производную данной функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.