1. значення однієї з двох обернено пропорційних величии збільшилося вдвічі. як прицьому змінилося значення другої величини? а. збільшилось у 2 разиб. зменшилось у 2 разив, збільшилось у 4 разиг. зменшилось у 4 рази​

Докажем с математической индукций 

база 1 верна 

теперь переход n->n+1

\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3=4n2(n+1)2

переход

\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2

 так как  предыдущий ряд равен \frac{n^2(n+1)^2}{4}4n2(n+1)2

 то нужно доказать что \begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2

докажем 

\begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2∗n2+4(n+1)3=4(n+1)2∗(n+2)24(n+1)2(n2+4(n+1))=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2(n+2)2=4(n+1)2(n+2)2

Доказано

2)\begin{lgathered}1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\ n=1\ verno\\ n->n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)\end{lgathered}13+33+53...+(2n−1)3=n2(2n2−1)n=1 vernon−>n+113+33+53...(2n−1)3+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)n2(2n2−1)+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)(n+1)2(2n2+4n+1)=(n+1)2(2n2+4n+1)

Доказано

4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)    

Пошаговое объяснение:

1) В полученном прямоугольном треугольнике диагональ призмы является гипотенузой, а диагональ боковой грани и сторона квадрата, который лежит в основании, - катетами.

2) Выражаем катет, являющийся стороной квадрата (обозначим его в), через а:

катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету:

в = а * tg альфа.

3) Теперь в боковой грани находим высоту (обозначим её с):

с^2 (квадрат катета) = a^2 (квадрат гипотенузы)  - (а * tg альфа)^2 (квадрат другого катета) ; отсюда  c = a √ (1 - tg^2 альфа) .  

4) Находим площадь боковой поверхности призмы (площадь одной грани умножить на 4):

4 * (а * tg альфа) * (a √ (1 - tg^2 альфа)) = 4а^2 * (tg альфа) * (√ (1 - tg^2 альфа)