Докажите, что а||в и m||n, если угол1=углу 2=углу3 рис.3

Для доказательства того, что а||в и m||n, если угол 1 = углу 2 = углу 3 на рисунке 3, нам понадобится использовать определение параллельных линий и свойства углов.

1. Задано, что угол 1 = углу 2 = углу 3. Это означает, что все три угла равны между собой. Обозначим каждый угол как угол А.

2. Здесь, чтобы гарантировать, что угол 1 = уголу 3, мы обратимся к свойству вертикальных углов. Вертикальные углы - это углы, которые образуются пересечением двух прямых линий. Вертикальные углы всегда равны друг другу. А значит, угол 3 = углу А.

3. Теперь обратимся к свойству, которое говорит, что если две прямые линии пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше двух прямых углов (180 градусов), то эти две линии параллельны.

4. Возьмем угол А, который равен углу 3. Из свойства углов треугольника мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол 1 + угол А + угол А = 180 градусов.
Это можно записать как: угол 1 + 2 * угол А = 180 градусов.

5. Далее, зная, что угол 1 = углу 2 и угол 1 = углу 3, мы можем записать уравнение углов:
угол 1 + угол 1 + угол 1 = 180 градусов.
Или: 3 * угол 1 = 180 градусов.

6. Решая уравнения из пунктов 4 и 5, мы получаем:
угол 1 = 60 градусов, а угол А = 60 градусов.

7. Теперь мы можем заключить, что а||в и m||n.

Из свойства параллельных линий и свойства углов, мы знаем, что если у параллельных линий дополнительные углы (углы по одну сторону от пересекаемой прямой) равны, то и соответственные углы (углы по одну сторону от другой пересекаемой прямой) также равны. В нашем случае, угол 1 и угол А являются дополнительными углами относительно параллельных линий а и в, а также m и n. Так как угол 1 = углу А, мы можем заключить, что углы на соответственных сторонах этих линий также равны.

Таким образом, мы доказали, что а||в и m||n, приводя доводы на основе определения параллельных линий и свойств углов.