Таня расставляла свои книги в новый шкаф . сначала она попробовала поставить все книги так чтобы на каждой полке было по 12 книг , но при этом на последней заполненной полке у нее оказалось 9 книг. затем она расставляли книг по 11 штук на полке, и на последней заполненной полке оказалось 10 книг. а когда таня стала расставлять книги по 9 штук на полке, на всех заполненных полках стало одинаковое число книг. определите, сколько книг у тани, если известно , что их не больше 180. решите с решением

Пошаговое объяснение:

Я не знаю

Пусть общее количество книг, которое у Тани, равно Х.

1) При расстановке по 12 книг на полке, на каждой заполненной полке оказалось 9 книг меньше, чем требуется. Значит, каждая полка должна содержать 12 + 9 = 21 книгу.

2) При расстановке по 11 книг на полке, на каждой заполненной полке оказалось 10 книг меньше, чем требуется. Значит, каждая полка должна содержать 11 + 10 = 21 книгу.

3) При расстановке по 9 книг на полке, на каждой заполненной полке оказывается одинаковое число книг. То есть, каждая полка должна содержать 9 + Х книг.

Пусть N - количество полок с одинаковым числом книг.

Тогда общее количество книг, расставленных по 9 штук на полку, равно (9 + Х)N.

Источник ограничения "их не больше 180" указывает на то, что общее количество книг не превышает 180.

Теперь мы можем составить уравнение для решения задачи:

(9 + Х)N = Х

Разделим обе части уравнения на Х:

(9 + Х)/Х = N

Учитывая, что N - целое число, мы можем перебрать различные значения Х и найти подходящие:

При Х = 9, результат равен (9 + 9)/9 = 2.
При Х = 10, результат равен (9 + 10)/10 = 1.9.
При Х = 11, результат равен (9 + 11)/11 = 1.73.
При Х = 12, результат равен (9 + 12)/12 = 1.58.
При Х = 13, результат равен (9 + 13)/13 = 1.46.
При Х = 14, результат равен (9 + 14)/14 = 1.36.
При Х = 15, результат равен (9 + 15)/15 = 1.27.

Мы видим, что результат начинает стремиться к 1 при увеличении Х. Поэтому, чтобы результат был целым числом N, нужно взять минимальное значение Х, при котором результат близок к 1.

Исключая Х = 9 (так как Х включает количество полок), минимальное значение Х, которое удовлетворяет этому требованию, исходя из ограничения "их не больше 180", равно 11.

Таким образом, искомое количество книг у Тани равно:

Х = 11 + 9 = 20.

Ответ: У Тани 20 книг.