2. Основание прямоугольника равно 12 м, высота – 8 м. Из него вырезан прямоугольный треугольник с катетами з м, 4 м и гипотенузой 5 мОпределите площадь и периметр полученной фигуры.​

, где

Пошаговое объяснение:

В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:

Подставляем найденный x в уравнение:

Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции равна . При a < 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику

, где

Пошаговое объяснение:

В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:

Подставляем найденный x в уравнение:

Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции равна . При a < 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику