При каких действительных значениях α число z=(cosπα - isinπα)^8 является: 1) действительным; 2) чисто мнимым?

Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причем может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется 2*5= 10 вариантов. Но оставиеся 2 взвешивания могут иметь лишь 3(в квадрате) = 9 различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия ( Л не равно П) снова остается 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чаше, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чаше. 

а) т.к. а>0; b>0; a>b;  IaI=a;  при умножении обеих частей неравенства  

a>b; на минус единицу знак  неравенства изменится на противоположный, т.е. -a<-b;   -IaI<-b , значит, -b>-IaI  

пример : а=3, b=2, -2>-I3I, т.е. -2 >-3 - верно.  

б) m<0; n<0; m>n; то и ImI, и -n- положительны, а т.к. модуль m меньше модуля n, InI=-n;    то ImI<-n  

пример. m=-2; n=-3; ImI<-n, т.е. 2<3  

в) -1/ImI<-1/InI, т.к. если m>n, то ImI<InI;  1/ImI>1/InI ; -1/ImI< -1/InI=-I1/nI  

пример. m=-2; n=-3; -2>-3; I-2I=2; I-3I=3; 2<3; 1/ I-2I>1/I-3I, -1/ I-2I<-1/I-3I=-I1/3I,