Какой цифрой оканчивается произведение 1001 X 1002 X 1003 X 1004 X 1005 X 1006 X 1007 X 1008 X 1009 2*1003*1004*1005*1006*1007*1008*1009

Оба произведения заканчиваются нулём

Пошаговое объяснение:

Так как в произведениях есть числа заканчивающие цифрой 5

 а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) 
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x 
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 

2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x 
След. F'(x)=f(x) 
б) F(x)=3*e^x 
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 

3) F(x)=x^3+2x^2+C, 
т. к. (x^3)'=3x^2 
(2x^2)'=2*2x=4x 
C'=0 

1. f(x)=3x^2+4x 
След. , F'(x)=f(x) 
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 
5=3+С 
С=2 

ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 

4) у=x^2 
у=9 
x^2=9 
х1=-3 
х2=3 
Границы интегрирования: -3 и 3 
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х 
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 

В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

3. Давайте считать.. .
однозначных 1..9 – 9 цифр
двузначных 10..99 – 90 чисел, 180 цифр, всего 189
трехзначных 100..999 – 900 чисел, 2700 цифр, 1972-я цифра явно где-то здесь.. .
Итак, до 1972 цифры мы имеет 189 цифр от однозначных и двузначных чисел,
а остальные 1971-189=1782 цифры – из трехзначных.
Разделив это на 3, получим 1782/3 = 594, причем без остатка (!), т. е. искомая цифра — это первая цифра 595-го трехзначного числа, т. е. числа 694, а стало быть это цифра 6.

5. 60 км/ч = 1 км/мин
надо узнать скорость V(машины+):

V(машины) = 1 км/мин
V(машины+) = Х

1мин = 60сек

60 сек = 1 км
30сек = 1 км (новые условия)

итог:
60/30=2 раз. скорость машины должна увеличится в 2а раза и составлять 120 км/ч