В треугольнике ABC известно что AB= 5, BC = 2, косинус угла ABC 13/20, Найдите AC​

Чтобы найти длину стороны AC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае мы ищем длину стороны AC. Пусть угол между сторонами AC и BC равен углу ABC. Тогда применяя теорему косинусов, получаем следующее равенство:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)

Подставляя известные значения, имеем:

AC^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * 13/20

AC^2 = 25 + 4 - 2 * 5 * 2 * 13/20

AC^2 = 29 - 26/5

AC^2 = (145 - 26) / 5

AC^2 = 119/5

Чтобы найти AC, нужно взять квадратный корень из 119/5. Для этого можно разложить дробь на произведение корней:

AC = √(119/5) = √(119) / √(5)

AC = √(119) / √(5) * √(5) / √(5)

AC = √(119*5) / 5

AC = √(595) / 5

Таким образом, длина стороны AC равна √(595) / 5.

Итак, ответ: AC = √(595) / 5.