205. Периметр прямоугольника равен 11, 2 дм, одна из его сторон на 2, 4 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Сначала найдем длину листа для боковой поверхности , она будет равна длине окружности основания

2πR =  πD = 3.14 * 200 cм= 628 см = 6, 28 метра

4 * 6.28 =25.12 м² уйдет на боковую поверхность

Теперь найдем площадь  обоих оснований.

Основание цистерны представляет собой круг  диаметром 200 см.

200 см = 2м

Площадь круга вычисляется по формуле  - πR².

Теперь найдем радиус . Он равен 2 \ 2 = 1 метр - радиус основания. Подставим значения в формулу

πR² = 3.14 * 1м² =  3.14 м² -  площадь одного основания

3.14 * 2 = 6.28 м² площадь обоих оснований

25.12 + 6.28 = 31.4 м²   жести уйдет на цистерну              

Пусть а - сторона треугольника, α - противолежащий ей угол, в равностороннем треугольнике он равен 60°

по Теореме синусов в треугольнике:

2R = a / sin α,

отсюда а = 2R *  sin α = 2 * 2√3 *  sin 60° = 2 * 2√3 * √3/2 = 2*3=6

Рассмотрим боковую грань призмы. Это прямоугольник, т.к. призма - правильная. Проведенная диагональ (по условию 10см) образует треугольник, нижняя сторона - её мы вычислили - 6см. Нужно найти высоту h.

По Теореме Пифагора: a² + b² = c²,

Пусть диагональ с = 10, сторона а = 6,

тогда высота h = b = √ ( c² - a² )  = √ (10² - 6²) = √ (100-36)= √64= 8

S бок.пов. = P осн. * h , где P осн. - периметр основания, т.е. равносторонний треугольник  = 3*а.

S бок.пов. = 3*а *  h = 3*6 * 8 = 18 * 8 = 144 (см²)