В Древнем Египте, как это и положено, строили пирамиду-гробницу для фараона Среднегоцарства. Если наклонить одну из сторон пирамиды так, чтобы она стала перпендикулярнаполу, то она будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной 150 метров. Вэтой стене строителям требуется проделать отверстие для возможности пройти внутрь иобустроить усыпальницу. Известно, что полученный проход имеет форму квадрата и вписан втреугольник, высота которого делит сторону квадрата пополам. Найдите приближённуюдлину стороны квадрата, считая, что корень из 3 = 1, 73.​

Пусть высота треугольника имеет основание в точке H. Пусть точка M — точка касания стороны квадрата, параллельной высоте CH, и стороны AB. Примем длину HM, равную половине стороны квадрата, за x. Тогда MB=75-x, а отрезок QH, равный стороне квадрата, равен 2x. Кроме того, отрезок MN=BM*tg CBA=(75-x)*√3.
Поскольку MN=QH, получаем уравнение 2х=(75-x)*√3
Подставим значение √3 =1,73 и получим искомый x.
х=75*1,73/2+1,73=34,79
2x=69,58
Ответ: 69,58.

1. Нужно сказать, что здесь есть проблема с условием. Если фразы, касающихся количества учеников, посещающих два кружка подразумевают, что в это количество включены еще и те, кто ходят в 3 кружка, то условие противоречиво. Действительно, в муз. кружок и в художественный ходят в 5 раз меньше чем в спорт. т.е. 10/5=2. В художественный и спорт ходит на 1 меньше чем в муз. и художественный, т .е. 2-1=1 (и это количество должно включать тех, кто ходит во все 3 кружка). Т.е. количество тех, кто ходит во все 3 кружка никак не может быть больше 1.  Но сказано, что во все кружки ходят 2.  Это противоречие.
 
2. Поэтому будем считать, что все эти фразы про ходящих в 2 кружка значат, что это количество детей ходит ТОЛЬКО в эти два кружка, и не ходит в третий. Хотя, как на мой взгляд, это ненормальное понимание условия.  

Тогда мы знаем, что только в музыкальный и спортивный ходят 5. Только в музыкальный и художественный ходит пятая часть от тех, кто ходит в спортивную, т.е. 10/5=2. (Опять же, здесь мы берем тех, кто ходит в спортивную но не обязательно только в нее. Если брать только в нее, то это будет уже третье понимание условия). Дальше,  только в спорт. и художественный ходят на 1 меньше, чем только в муз. и художественный, т.е. 2-1=1. Количество ходящих во все три равно 2.

Итак, если х - количество посещающих только спорт. секцию, то
10=х+5+1+2. 
Здесь 10 - количество всех, кто ходит в спорт.
Оно складывается из тех, кто ходит
только в спорт - их х.
только в муз. и спорт. - их 5, 
тех, кто ходит только в спорт и художественный - их 1,
и тех, кто ходит во все кружки - их 2. 
т.е. 10=х+8, х=10-8=2. 
ответ: только в спорт секцию ходит 2. Но повторюсь, это при "ненормальном" понимании условия. Т.е. тут, если захотеть, то можно еще несколькими разными понять условие, поэтому возникает большой вопрос  к авторам задачи...

                6                               3                                   9
1 3,6 8 !        2,3 0 4  !           0, 2 7 !
1 2           2,28          2 1              0,768                2 7   0,03
                                                                 
  1 6                           2 0                                        0
  1 2                           1 8
                           
    4 8                           2 4
    4 8                           2 4
                         
      0                             0
                   6
1 8,1 5 !
1 8           3,025

      1 5
      1 2
     
        3 0
        3 0
       
         0