Найти область определения функции z=2/(6-x^2-y^2)

Чтобы найти область определения функции, мы должны определить все значения переменных x и y, при которых функция z определена и имеет смысл. В данном случае, у нас есть функция z = 2/(6-x^2-y^2).

Для определения области определения, нам нужно исключить все значения x и y, которые приводят к недопустимым операциям или выражениям.

В данной функции знаменатель содержит выражение (6-x^2-y^2), поэтому нам нужно избегать значений (x, y), при которых это выражение равно нулю.

Выражение (6-x^2-y^2) будет равно нулю, если:
1) x^2 + y^2 = 6

Это уравнение представляет собой уравнение окружности радиусом √6 и центром в начале координат (0, 0). Значит, все точки (x, y), которые лежат на этой окружности, являются точками, где функция не определена.

Таким образом, область определения функции z = 2/(6-x^2-y^2) - это все точки в плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x^2 + y^2 = 6.

Для более наглядного представления, можно нарисовать график функции и отметить на нем окружность x^2 + y^2 = 6, чтобы увидеть, какие значения точек исключены из области определения.